수악중독

그림과 같이 \(\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 꼭짓점 \(\rm C\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm D\) 라 할 때, 선분 \(\rm CD\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm DE}=3\) 을 만족시키는 점 \(\rm E\) 를 잡는다. 두 삼각형 \(\rm ABC, \; AED\) 의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2\) 라 할 때, \(S_1 + S_2\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 하자. \(M^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\angle \rm CAB\) 는 예각이다.) 정답 \(136\)