수악중독

그림과 같이 닫힌 구간 $[0, \; 4]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, \; 0)$, $(1, \; 4)$, $(2, \; 1)$, $(3, \; 4)$, $(4, \; 3)$ 을 이 순서대로 선분으로 연결한 것과 같다. 다음 조건을 만족시키는 집합 $X=\{a, \; b\}$ 의 개수는? (단, $0\le a < b \le 4$) $ X$ 에서 $X$ 로의 함수 $g(x)=f(f(x))$ 가 존재하고 $g(a)=f(a)$, $g(b)=f(b)$ 를 만족시킨다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 정답 ②