수악중독

\(-1\) 인 아닌 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x - 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{2x + a}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.\] 일 때, 함수 \(g(x)=f(x)f(x-1)\) 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(-\dfrac{7}{2}\) ② \(-3\) ③ \(-\dfrac{5}{2}\) ④ \(-2\) ⑤ \(-\dfrac{3}{2}\) 정답 ④

다음은 세 변의 길이가 모두 다른 예각삼각형에서 각 변을 같은 길이만큼 짧게 했을 때, 짧아진 세 선분을 각 변으로 하는 직각삼각형이 존재함을 증명한 것이다. 예각삼각형의 세 변의 길이를 \(a,\;b,\;c\; (a

삼차함수 \(y=f(x)\) 가 극댓값 \(\dfrac{1}{2}\), 극솟값 \(-2\) 를 가질 때, 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의한다. \[g(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+\{ f(x) \}^{2n}}\] 이때, 실수 전체의 집합에서 함수 \(y=g(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 불연속이다. \(\alpha\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

함수 \(f(x)=x^2 -4x+a\) 와 함수 \(g(x) = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2 \left | x-b \right | ^n +1}{\left | x-b \right | ^n +1} \) 에 대하여 \(h(x)=f(x)g(x)\) 라 하자. 함수 \( h(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속이 되도록 하는 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \( a+b\) 의 값은?① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}1&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - 1}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array},\;\;g\left( x \right) = \left| x \right|} \right.\) 일 때, \((g \circ f)(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄴ. \((g \circ f)(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \((f \circ f)(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 ..

집합 \(\{x \;\vert \; 0

닫힌구간 \([-2,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 아래 그림과 같다. 함수 \(g(x)=2 \cos \pi x\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1} g (f(x))\) 가 존재한다. ㄴ. 함수 \(f(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. 함수 \(f(g(x))\) 는 열린구간 \((-2,\;0)\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

함수 \(f(x)=x-[x]\) 와 \(\{ x\; \vert \; 1 \le x \le 4\}\) 에서 정의된 세 함수 \(g_1 (x)=x,\;\; g_2 (x)=x^2 ,\;\; g_3 (x)= \log \left ( 1+x^2 \right )\) 이 있다. 함성함수 \(y=f \left ( g_i (x) \right ) \;\; (i=1,\;2,\;3)\) 의 불연속점의 개수를 \(a_i\) 라 할 때, \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(a_1 < a_2 < a_3\) ② \(a_1 < a_3 < a_2\) ③ \(a_2 < a_1 < a_3\) ④ \(a_3 < a_2 < ..

그래프는 두 함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - 2}&{\left( {x > 1} \right)}\\{ - x}&{\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}\\{x + 2}&{\left( {x 1} \right)}\end{array}} \right.} \right.\]를 각각 나타낸 것이다. 합성함수 \(y=\left (g \circ f \right ) (x)\) 의 불연속점의 개수는? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ②

열린구간 \((-2,\;2)\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 그림과 같다. 열린구간 \((-2, \;2)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x)+f(-x)\]로 정의할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 가 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤