수악중독

집합 \( A=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)에 대하여 \(f=f^{-1} \)가 성립하도록하는 함수 \(f\; : \; A \rightarrow A\)의 개수를 구하시오. (단, \(f^{-1} \)는 \(f\) 의 역함수이다.) 정답 76

두 집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\right \},\;Y=\left \{6,\;7,\;8,\;9,\;10,\;11,\;12 \right\} \)에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \rightarrow Y\) 의 개수를 구하시오. (가) \(f(2)=10\) (나) 집합 \(X\)의 임의의 두 원수 \(x_1,\;x_2\) 에 대하여 \(x_1 f(x_2 )\) 정답 8

자연수 \(n\) 에 대하여 집합 \(\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}\) 을 정의역으로 하는 함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}\) (나) \(1 \le k < l \le n\) 인 \(k,\;l\) 에 대하여 \(f(k) \le f(l)\) (다) \(f(n)=3\) 이러한 함수 \(f(x)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)\) 가 성립한다. 이때, \(g(20)\) 의 값은? ① \(20\) ② \(21\) ③ \(40\) ④ \(41\) ⑤ \(60\) 정답 ①