수악중독

중심이 \(\rm O\) 이고 선분 \(\rm PQ\) 를 지름으로 하는 원과, 원 위의 점 \(\rm R\) 에서 접하는 접선 \(l\) 이 있다. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 접선 \(l\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P', \; Q'\) 이라 할 때, \(\angle {\rm OPP'} = \alpha, \; \angle {\rm QOQ'} = \beta \) 라고 하자. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\) 일 때, \(\tan \beta\) 의 값은? \( \left ( 단, \; 0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) ① \(\dfrac{8}{31}\) ② \(\dfrac{12}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{35}..

점 \((6, \;2)\) 에서 원 \(x^2 +y^2 =1\) 에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각은 각각 \(\alpha, \; \beta\) 이다. \(\tan (\alpha + \beta)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ② 다른 풀이

그림과 같이 등대에서 배를 바라보는 시선과 배위에 수직으로 떠 있는 비행기를 바라보는 시선이 이루는 각의 크기가 \(135^o\) 이며, 해수면에서 등대까지의 높이가 \(200\), 등대에서 해수면에 내린 수선에서 배까지의 거리가 \(100\) 이다. 이때, 배에서 비행기까지의 높이는? (단, 비행기와 배의 크기는 무시한다.)① \(300\) ② \(400\) ③ \(500\) ④ \(600\) ⑤ \(700\) 정답 ③

정육각형 \(\rm ABCDEF\) 에서 \(\overline{\rm EF}\) 의 중점을 \(\rm M\), \(\overline{\rm EM}\) 의 중점을 \(\rm N\), \(\angle \rm MCN= \theta\) 라 할 때, \(\tan \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{2\sqrt{3}}{25}\) ② \(\dfrac{2\sqrt{3}}{23}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{3}}{23}\) ④ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{25}\) ⑤ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{23}\) 정답 ①

\[{\rm sin}(A+B)={\rm sin}A {\rm cos} B + {\rm cos} A {\rm sin} B\]\[{\rm cos}(A+B)={\rm cos}A {\rm cos} B - {\rm sin} A {\rm sin} B\] 먼저 \(A, \; B\) 가 예각이라는 가정 하고 \(A+B\) 가 각각 예각인 경우와 둔각인 경우에 대해서 위 공식을 증명해 보자. 그림 (a)는 \(A+B\)가 예각인 경우를, 그림 (b)는 \(A+B\) 가 둔각인 경우를 보여준다.그림 (a)에서 \[\angle \rm QPR = \angle QPO - \angle OPM = (90^o -B) - (90^o -(A+B))=A\]그림 (b)에서 \[ \rm \angle QPR = \angle QPO + \angl..