수악중독

좌표공간에서 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 한 면 \(\rm ABC\) 는 평면 \(2x-y+z=4\) 위에 있고 꼭짓점 \(\rm D\) 는 평면 \(x+y+z=3\) 위에 있다. 삼각형 \(\rm ABC\) 의 무게중심의 좌표가 \((1,\;1,\;3)\) 일 때, 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 한 모서리의 길이는? ① \(2\sqrt{2}\) ② \(3\) ③ \(2\sqrt{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(3\sqrt{2}\) 정답 ②

아래 그림과 같이 중심이 원점 \(\rm O\)이고, 반지름의 길이가 \(1\)이며, 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\)를 지나는 반원 모양의 조형물이 \(xz\)평면 위에 놓여 있다. 점 \({\rm P}(0,\;-1,\;2)\)의 위치에 있는 광원에서 빛을 비추었을 때 이 조형물에 의해 \(xy\)평면에 생기는 그림자의 모양은 타원의 일부가 된다. 이 타원의 장축의 길이는? ① \(\Large \frac{4\sqrt{3}}{3}\) ② \(\Large \frac{5\sqrt{2}}{3}\) ③ \(2\sqrt{2}\) ④ \(2\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{7\sqrt{2}}{3}\) 정답 ①