수악중독

\(2\) 이상 \(140\) 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값과 \(\sqrt{2\pi}\cdot n^{n+\frac{1}{2}} \cdot 3^{-n}\) 의 값은 정수 부분의 자리수가 일치한다. \(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값의 자리수는? (단, \(\pi\) 와 \(e\) 는 무리수이고, \(\log_{10} 2=0.3010,\; \log_{10} \pi =0.4971,\; \log_{10} e = 0.4343\) 으로 계산한다.) ① \(152\) ② \(154\) ③ \(156\) ④ \(158\) ⑤ \(160\) 정답 ④

자연수 \(k\) 에 대하여 집합 \(A_k\) 를 \[A_k = \{ l \;|\; l은 \;자연수, (\log l 의 \;지표)=(\log k 의\; 지표)\}\] 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(A_{10} = A_{99}\)ㄴ. \(n(A_{100})=10 \cdot n(A_{10})\) (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ㄷ. \(A_p \cap A_q \ne \emptyset\) 이면 \(A_p =A_q\) 이다. (단, \(p,\;q\) 는 자연수) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

자연수 \(n\) 을 오진법의 수로 나타내었을 때, 그 오진법의 수가 \(m\) 자리의 수이면 \(a_n =m\) 으로 정의하는 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 예를 들면 \(7=12_{(5)} \) 이므로 \(a_7 =2\) 이고, \(27=102_{(5)} \) 이므로 \(a_{27} =3\) 이다. \(\sum \limits _{k=1}^{100} a_k \) 의 값을 구하시오. 정답 272

자연수 \(n\) 을 이진법의 수로 나타내면 \(a_n\) 자리의 수가 된다고 한다. 이 때, \(\lim \limits _{n\to \infty} {\dfrac{\log n}{a_n}} \) 의 값은? ① \(0\) ② \(\log 2\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\log 4\) ⑤ \(1\) 정답 ② [Calculus/AP Calculus] - 샌드위치 룰(The Sandwich Theorem)

무게가 \(3^{20} {\rm g}\) 인 물건이 있다. 이 물건의 무게를 \(1{\rm g},\; 10{\rm g},\; 10^2{\rm g},\; 10^3{\rm g},\; \cdots\) 등의 추를 사용하여 측정하고자 한다. 사용하고자 하는 추의 개수를 최소로 할 때, 사용되는 가장 무거운 추의 무게는? (단, \(\log 2 =0.3010,\;\;\log 3=0.4771\) ) ① \(10^7 {\rm g}\) ② \(10^8 {\rm g}\) ③ \(10^9 {\rm g}\) ④ \(10^{10}{\rm g}\) ⑤ \(10^{11} {\rm g}\) 정답 ③