수악중독

함수 \(f(x)={\dfrac{1}{2}}\left ( 2^x - 2^{-x} \right ) \) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left\{ {g\left( x \right)g\left( { - x} \right)} \right\}}^n}} = -{\dfrac{1}{5}}\) 을 만족하는 모든 \(x\) 값의 곱은? ① \(-{\dfrac{1}{10}}\) ② \(-{\dfrac{1}{8}}\) ③ \(-{\dfrac{1}{6}}\) ④ \(-{\dfrac{1}{4}}\) ⑤ \(-{\dfrac{1}{2}}\) 정답 ②

함수 \(y=\log _2 x\) 의 그래프를 직선 \(y=x+1\) 에 대하여 대칭 이동한 후, \(x\) 축의 방향으로 \(a\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(b\) 만큼 평행 이동하였더니 함수 \(y=2^x\) 의 그래프와 일치하였다. 이 때, \(a-b\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(-2\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ④

그림은 두 함수 \(y=f(x),\;\;y=g(x)\) 의 그래프이다. \(0

그림과 같이 직선 \(x=n\) \((n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)\) 이 지수함수 \(y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x\) 의 그래프 및 \(x\) 축과 만나는 점을 각각 \({\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n \) 이라 하자. 선분 \( {\rm A}_n {\rm H}_n \) 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \( \sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a\) 이다. \(\dfrac{1}{a^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 27

그림에서 함수 \(y=2^{x} -1\) 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \; Q\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, \[A={ \frac{2^a -1}{a}},\;\;\;\; B= {\frac {2^b -1}{b}}, \;\;\;\; C= {\frac{2^b -2^a}{b-a}}\] 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(0