수악중독

다음과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다.\[ a_1=1,\;\; \dfrac{1}{a_{n+1}}-\dfrac{1}{a_n} = \dfrac{1}{2}\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\] \(a_{20}\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{21}\) ② \(\dfrac{4}{21}\) ③ \(\dfrac{5}{21}\) ④ \(\dfrac{2}{7}\) ⑤ \(\dfrac{3}{7}\) 정답 ①

\(a_1 =2, \; a_2 =1, \;\;a_{n+1} a_n - 2a_{n+2} a_n +a_{n+1} a_{n+2} =0 \;\; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 으로 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\sum \limits _{k=1}^{20} {\displaystyle \frac{1}{a_k}}\) 의 값을 구하시오. 정답 105

\(x_1 =7,\;\;x_2 = a \) 이고, \({\dfrac{x_n +x_{n+2}}{x_n x_{n+2}} } = {\dfrac{2}{x_{n+1}}} \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 를 만족하는 수열 \(\{x_n\}\) 이 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x_n >0\) 이라 할 때, 집합 \(\{ n \; \vert \; x_n\; 은 \; 정수\}\) 가 무한집합이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ 없다. ⑤ 무수히 많다. 정답 ①