수악중독

똑같은 제품 \(15\) 개와 서로 다른 제품 \(21\)개가 있다. 이 중에서 \(10\)개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① \(2^{16}\) ② \(2^{17}\) ③ \(2^{18}\) ④ \(2^{19}\) ⑤ \(2^{20}\) 정답 ⑤

\( n \) 명이 서로 악수할 수 있는 모든 경우의 수를 \( f(n) \) 이라 하면 \(\sum\limits_{k = 2}^n {f(k) = _{11}{\rm C}_a} \) 이다. 이때, 가능한 모든 자연수 \( a \) 의 값의 합을 구하여라. (단, \( n \geq 2 \) ) 정답 11

다음은 등식 \[\sum \limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}\] 가 성립함을 증명한 것이다. \(\sum \limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)\) \(=\sum \limits_{k=1}^{n} (가) \) \(=4! \left \{ \dfrac{4!}{4! \times 0!} + \dfrac{5!}{4! \times 1!} + \cdots + \dfrac{(n+3)!}{4! \times (n-1)!} \right \} \) \(=4! \cdot \sum \limits_{k=1}^{n} (나)\) \(= 4! \cdot (다)\) \(=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}\)..