수악중독

자연수 $n\;(n\ge3)$ 에 대하여 집합 $A$ 를 $$A=\{(x, \; y)\; |\; 1 \le x \le y \le n, \; x 와\; y는 \; 자연수\}$$ 라 하자. 집합 $A$ 에서 임의로 선택된 한 개의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $b$ 가 $3$ 의 배수일 때, $a=b$ 일 확률이 $\dfrac{1}{9}$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 $48$

주머니에 흰 공 $1$ 개, 검은 공 $2$ 개가 들어있다. $\rm A, \; B$ 두 사람이 차례로 $1$ 개의 주사위를 한 번씩 던질 때 나오는 눈의 수를 각각 $a, \; b$ 라 하자. 이때 $a>b$ 이면 $\rm A$ 가 주머니에서 공을 임의로 $1$ 개 꺼내고, $a \le b$ 이면 $\rm B$ 가 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다. 이 시행에서 흰 공이 나왔을 때, $a=5$ 이었을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $65$

상자에는 딸기 맛 사탕 $6$ 개와 포도 맛 사탕 $9$ 개가 들어 있다. 두 사람 $A$ 와 $B$ 가 이 순서대로 이 상자에서 임의로 $1$ 개의 사탕을 각각 $1$ 번 꺼낼 때, $A$ 가 꺼낸 사탕이 딸기 맛 사탕이고, $B$ 가 꺼낸 사탕이 포도 맛 사탕일 확률을 $p$ 라 하자. $70p$ 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 사탕은 상자에 다시 넣지 않는다.) 정답 $18$

조건부 확률이란? 확률의 곱셈정리 조건부 확률 예제 확률_조건부 확률_난이도 하 확률_조건부 확률_난이도 하 확률_조건부 확률_난이도 중 확률_조건부 확률_난이도 중 확률_조건부 확률_난이도 중 확률_조건부 확률_난이도 중 확률_조건부 확률_난이도 중 확률_조건부 확률_난이도 중 확률_조건부 확률_난이도 상 확률_조건부 확률_난이도 상 확률_조건부 확률_난이도 상 사건의 독립과 종속 독립 사건 예제 확률_독립사건_난이도 중 확률 진위형_난이도 중 확률_확률의 덧셈정리_난이도 중 확률_독립사건_난이도 중 확률_독립사건의 확률_여사건의 확률_난이도 중 확률_독립사건의 확률_대진표에서의 확률_난이도 중 확률_독립시행의 확률_난이도 중 확률_독립시행의 확률_난이도 중 확률_독립사건의 확률_난이도 중 확률_확률의..

\(5\) 명의 학생 \(\rm A.\; B,\; C,\; D,\; E\) 가 같은 영화를 보기 위해 함께 상영관에 갔다. 상영관에는 그림과 같이 총 \(5\) 개의 좌석만 남아 있었다. (가) 구역에는 \(1\) 열에 \(2\) 개의 좌석이 남아 있었고, (나) 구역에는 \(1\) 열에 \(1\) 개와 \(2\) 열에 \(2\) 개의 좌석이 남아 있었다.\(5\) 명의 학생 모두가 남아 있는 \(5\) 개의 좌석을 임의로 배정받기로 하였다. 학생 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 가 서로 다른 구역의 좌석을 배정받았을 때, 학생 \(\rm C\) 와 \(\rm D\) 가 같은 구역에 있는 같은 열의 좌석을 배정받을 확률은? ① \(\dfrac{1}{18}\) ② \(\dfrac{1}{12}\) ③..

그림과 같이 세 지점 \(\rm A, \;B,\;C\) 와 이 지점들을 연결하는 네 개의 길 \(l_1 ,\; l_2 , \; l_3 ,\; l_4\) 가 있다. 한 개의 주사위를 \(4\) 회 던져 나온 눈의 수를 차례로 \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4\) 라 하고, \(a_i\) 의 값에 따라 오른쪽 표와 같은 방법으로 \(l_i\) 에 색을 칠하였다고 한다. \(\rm A\) 지점과 \(\rm B\) 지점, \(\rm B\) 지점과 \(\rm C\) 지점 사이에 빨간색으로 칠해진 길이 각각 적어도 하나 존재할 때, \(l_3\) 이 빨간색일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\;3,\; 4\) 이고, \..

아시아 축구대회에 남과 북을 포함하여 \(8\) 개의 나라가 출전하였다. 경기는 아래 그림과 같은 방식으로 진행되었고, 조편성은 추첨을 통해 이루어졌다. 이 대회에서 남북경기가 있었다고 하는데 그것이 결승전이었을 확률이 기약분수 \(\dfrac{q}{p}\) 라고 한다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(8\) 팀의 전력은 모두 같아 각 팀이 매 경기에서 승리할 확률은 \(\dfrac{1}{2}\) 이다.) 정답 \(8\)

\(4\) 개의 야구팀 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 한다.(가) \(\rm A\) 팀과 \(\rm B\) 팀이 경기를 하고, \(\rm C\) 팀과 \(\rm D\) 팀이 경기를 한다.(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다. 매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 \(\dfrac{1}{2}\) 로 같다고 하자. \(\rm A\) 팀이 우승했을 때, \(\rm A\) 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. 이때, \..

병우는 전국 학생 검도왕 선발대회에 참가하여 결선에 진출했다. 오른쪽 그림과 같이 \(7\) 명이 토너먼트 방식으로 시합을 해서 병우가 우승했을 때, 병우가 두 번의 시합을 치렀을 확률은? (단, 선수가 시합에서 이길 확률은 모두 \(\dfrac{1}{2}\) 이다.) ① \(\dfrac{1}{7}\) ② \(\dfrac{1}{5}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{2}{5}\) 정답 ③

어느 과일 가게에서는 사과를 3개 씩 묶어 사과의 총 무게가 \(850 \rm g\) 이상이면 1등급, \(850 \rm g\) 미만이면 2등급으로 분류하여 판매한다. 무게 \(300 \rm g\)인 사과 4개와 \(250 \rm g\)인 사과 2개 중에서 임의로 3개씩 선택하여 2개의 묶음으로 만들었다. 하나의 묶음이 1등급으로 분류되었을 때, 다른 묶음도 1등급일 확률은? ① \(\Large \frac{2}{5}\) ② \(\Large \frac{1}{2}\) ③ \(\Large \frac{3}{5}\) ④ \(\Large \frac{3}{4}\) ⑤ \(\Large \frac{4}{5}\) 정답 ④