수악중독

그림과 같이 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 이고, 반지름의 길이가 \(8\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 호 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 각 분점을 점 \(\rm A\) 에서 가까운 것부터 차례로 \(\rm P_1 , \; P_2, \; P_3 , \; \cdots , \; P_{\it k}\) 이라 하자. \( 1 \le k \le n-1\) 인 자연수 \(k\) 에 대하여 점 \(\rm B\) 에서 선분 \(\rm OP_{\it k}\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q_{\it k}\) 라 하고, 삼각형 \(\rm OQ_{\it k}B\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. \(\lim \limits_{n..

다음 중 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1+ \dfrac{2k}{n} \right ) ^3 \cdot \dfrac{3}{n}\) 의 값과 같은 것은? ① \(\displaystyle \int _0 ^1 (1+2x)^3 dx\) ② \(\dfrac{2}{3} \displaystyle \int _0 ^2 (1+x)^3 dx\) ③ \(\dfrac{3}{2} \displaystyle \int _1 ^3 x^3 dx\) ④ \(2 \displaystyle \int _0 ^1 (1+x)^3 dx\) ⑤ \(3 \displaystyle \int _0 ^2 (1+2x)^3 dx\) 정답 ③

그림과 같이 \(\overline {\rm AB}\) 를 지름으로 하는 반원 \(\rm O\) 가 있다. \(\overline {\rm AB}\) 를 \(n\) 등분한 점을 차례로 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots , \; A_{\it n}\) 이라 하고, 이 점들에서 \(\overline {\rm AB}\) 에 수직인 직선을 그어 반원 \(\rm O\) 의 호와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 , \; \cdots , \; B_{\it n}\) 이라 하자. \(\overline {\rm AB}=6 \) 일 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \overline {{\r..