수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 원을 밑면으로 하는 원기둥 모양의 나무막대 $\rm A$ 와 한 변의 길이가 $\sqrt{2}$ 인 정사각형을 밑면으로 하는 사각기둥 모양의 나무막대 $\rm B$ 가 있다.두 나무막대가 중심축이 $30^{\rm o}$ 를 이루며 교차할 때, 두 나무막대의 공통 부분의 부피는 $a\pi +b$ 이다. $ 10a+3b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 유리수이고, 나무막대 $\rm B$ 의 중심축에 수직인 단면의 두 대각선 중 하나는 두 나무막대의 중심축을 포함하는 평면과 수직이며, 다른 하나는 중심축을 포함하는 평면에 포함된다.) 정답 $24$

그림과 같이 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{e^{ - x}}}&{(x < 0)}\\{\sqrt {\ln (x + 1) + 1} }&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array}} \right.$$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(x, \; f(x))$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하고, 선분 $\rm PH$ 를 한 변으로 하는 정사각형을 $x$ 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 $\rm P$ 의 $ x$ 좌표가 $ x=- \ln2$ 에서 $ x=e-1$ 까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체 도형의 부피는?① $ e-\dfrac{3}{2}$ ② $e+\dfrac{2}{3}$ ③ $2e-..