수악중독

1. 함수 2. 서로 같은 함수 3. 함수의 그래프 4. 여러 가지 함수 5. 합성함수 6. 합성함수의 성질 7. 역함수 8. 역함수의 성질 9. 역함수의 그래프 10. 유리식의 계산 11. 부분분수와 번분수식 12. 유리함수와 유리함수의 그래프 13. 여러 가지 유리함수의 그래프 14. $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ 의 역함수 15. 무리식과 분모의 유리화 16. 무리함수와 무리함수의 그래프 17. 여러 가지 무리함수의 그래프 (보너스) 선대칭 도형과 점대칭 도형 이전 다음

집합 $X=\{3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 함수 $f:X \rightarrow X$ 는 일대일대응이다. $3 \le n \le 5$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)f(n+2)$ 의 값이 짝수일 때, $f(3)+f(7)$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $12$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \;4, \; 5\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 일대일 대응인 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f\circ f = I$(나) 집합 $X$ 의 어떤 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)=2x$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $I$ 는 항등함수이다.) ㄱ. $f(1)=f^{-1}(1)$ㄴ. $f(1)=5$ 이면 $f(3)=3$ 이다.ㄷ. 함수 $f$ 의 개수는 $8$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

$2$ 이상의 자연수 $x$ 에 대하여 $$\log_x n \;\; \left ( n \text{은 } 1 \le n \le 300 \text{ 인 자연수} \right )$$ 가 자연수인 $n$ 의 개수를 $A(x)$ 라 하자. 예를 들어, $A(2)=8, \; A(3)=5$ 이다.집합 $P=\{2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 의 공집합이 아닌 부분집합 $X$ 에 대하여 집합 $X$ 에서 $X$ 로의 대응 $f$ 를 $$f(x)=A(x) \;\; \left ( x \in X \right )$$ 로 정의하면 어떤 대응 $f$ 는 함수가 된다. 함수 $f$ 가 일대일 대응이 되도록 하는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 정답 $7$

집합 $X=\{1, \;2,\;3, \;4\}$ 에 대하여 두 함수 $f:X \rightarrow X, \; g: X \rightarrow X$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 는 $f(4)=2$ 를 만족시키고 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 그림과 같다.두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 에 대하여 함수 $h:X \rightarrow X$ 를 $$h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {f\left( x \right) \ge g\left( x \right)} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {g\left( x \right) > f\left( x \right)} \r..