수악중독

다항식 $f(x)=\left (x^2-7x+11\right ) \left (x^2+3x+3 \right )$ 에 대하여 두 집합 $A, \;B$ 를 $$\begin{aligned} A &= \{ f(n)\; |\;n 은\; 20\; 이하의\; 자연수\}, \\[6pt] B &= \{m \; | \; m은 \; 100 \; 이하의\; 소수 \} \end{aligned}$$ 라 할 때, $n(A\cap B)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

함수 $f(x)=x^2+2x-8$ 에 대하여 부등식 $$\dfrac{|f(x)|}{3} -f(x) \ge m(x-2)$$ 를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $10$ 이 되도록 하는 양수 $m$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $2$

쌍곡선의 방정식을 \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2}=1\), 쌍곡선 위의 임의의 점 \({\rm P}(x_1 , \;\;y_1 )\) 이라 하면 접선의 방정식은 \(\dfrac{x_1 x}{a^2} - \dfrac{y_1 y}{b^2} =1\) 이고 점근선의 방정식은 \(y= \pm \dfrac{b}{a} x\) 이다. \(\rm A, \;\;B\) 의 좌표를 \({\rm A} (x_2 , \;\; y_2 ), \;\;\; {\rm B} (x_3 ,\;\; y_3 )\) 라고 하고 접선의 방정식 \(\dfrac{x_1 x}{a^2}- \dfrac{y_1 y}{b^2} =1\) 과 점근선의 방정식 \(y= \pm \dfrac{b}{a} x\)를 연립하여 교점 \(\rm A..