수악중독

$3$ 보다 큰 자연수 $n$ 에 대하여 원 $C\; : \;x^2+y^2=n$ 이 있다. 삼차함수 $y=f(x)$ 가 $x=-1$ 에서 극대, $x=1$ 에서 극소이고, 두 점 $(-1, \; f(-1)), ~(1, \; f(1))$ 이 모두 원 $C$ 위에 있을 때, 그림과 같이 원 $C$ 의 내부는 곡선 $y=f(x)$ 에 의해 $4$ 개의 영역 $S_1, \; S_2, \; S_3 , \; S_4$ 로 나누어진다. 각 영역 $S_k\; (k=1, \; 2, \; 3, \; 4)$ 의 내부의 점들 중 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $g_k(n)$ 이라 할 때, $g_1(n)>g_3(n)$ 을 만족시키는 $n$ 의 최솟값은 $a$ 이다. $a+\{g_1(a) \times g_3..

1. 원의 방정식 - 개념정리 2. 원의 방정식 - 기본문제 & 대표유형 01 전반부 3. 원의 방정식 - 대표유형 01 후반부, 02 4. 원과 직선의 위치 관계 - 개념정리 5. 원과 직선의 위치 관계 - 대표유형 03, 04 6. 원과 직선의 위치 관계 - 대표유형 05 7. 원의 접선의 방정식 - 개념정리 8. 원의 접선의 방정식 - 기본문제 & 대표유형 06, 07, 08 이전 다음

점 $(0, \; 3)$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표를 $k$ 라고 할 때, $ 16k^2$ 의 값을 구하시오. 정답 $18$

원의 방정식 원과 직선의 위치 관계 원의 접선의 방정식 - (1) 접점이 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (2) 기울기가 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (3) 원 밖의 한 점이 주어지는 경우 두 원의 위치 관계 두 원의 교점을 지나는 또 다른 원의 방정식 관련 예제 원의 방정식_난이도 중원의 방정식_난이도 상원의 방정식_점과 직선 사이의 거리_난이도 상 원의 방정식_원의 접선의 성질_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 방정식_현의 길이_난이도 상 원 밖의 한 점과 원주 위의 점 사이의 거리의 최대최소_난이도 상 이전 다음

좌표평면에서 중심이 $(1,\;1)$ 이고 반지름의 길이가 $1$인 원과 직선 $y=mx \; (m>0)$ 가 두 점 $\rm A, \;B$에서 만난다. 두 점 $\rm A, \;B$ 에서 각각 이 원에 접하는 두 직선이 서로 수직이 되도록 하는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은?① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

좌표평면에 원 $x^2+y^2-10x=0$ 이 있다. 이 원의 현 중에서 점 $\rm A(1, \;0)$ 을 지나고 그 길이가 자연수인 현의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ③

그림과 같이 점 $\rm A(4, \;3)$ 을 지나고 기울기가 양수인 직선 $l$ 인 원 $x^2+y^2=10$ 과 두 점 $\rm P, \;Q$ 에서 만난다. $\overline{\rm AP}=3$ 일 때, 직선 $l$ 의 기울기는?① $\dfrac{23}{7}$ ② $\dfrac{24}{7}$ ③ $\dfrac{25}{7}$ ④ $\dfrac{26}{7}$ ⑤ $\dfrac{27}{7}$ 정답 ②

좌표평면에 두 원 $$C_1 : x^2+y^2=1, \;\; C_2:x^2+y^2-8x+6y+21=0$$ 이 있다. 그림과 같이 $x$ 축 위의 점 $\rm P$ 에서 원 $C_1$ 에 그은 한 접선의 접점을 $\rm Q$, 점 $\rm P$ 에서 원 $C_2$ 에 그은 한 접선의 접점을 $\rm R$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}= \overline{\rm PR}$ 일 때, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{19}{8}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{21}{8}$ ④ $\dfrac{11}{4} $ ⑤ $\dfrac{23}{8}$ 정답 ④