수악중독

좌표평면 위를 움직이는 점 ${\rm P}(x, y)$ 의 시각 $t$ 에서의 위치가 $$\begin{aligned} x &= \sin t + \cos t \\ y &= \sin t - \cos t \end{aligned} $$이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $t=\pi$ 에서 점 $\rm P$ 의 속력은 $2$ 이다.ㄴ. 임의의 시각 $t$ 에서 점 $\rm P$ 의 속도 $\overrightarrow{v}$ 와 가속도 $\overrightarrow{a}$ 는 서로 수직이다.ㄷ. 점 $\rm P$ 가 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 움직인 거리는 $5\sqrt{2}$ 이다. ① ㄱ ②ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \(\rm P,\;Q\) 의 시각 \(t\) 에서의 속도가 각각 \(v_P (t)=1-2t,\; v_Q (t) = 3t^2 -1\) 일 때, \(\overline {\rm PQ}\) 의 중점 \(\rm M\) 이 다시 원점을 지날 때까지 점 \(M\) 이 움직인 거리는? ① \(\dfrac{1}{27}\) ② \(\dfrac{2}{27}\) ③ \(\dfrac{1}{9}\) ④ \(\dfrac{4}{27}\) ⑤ \(\dfrac{5}{27}\) 정답 ④

직선 운동을 하는 물체의 시각 \(t\) 에서의 속도가 \(v(t)=t^2 - 4t +3\) 일 때, 시각 \(t=0\) 에서 \(t=2\) 까지의 이 물체가 움직인 거리를 구하시오.