수악중독

함수 $f(x)=\left (x^2+ax+b \right) e^x$ 과 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=e, \;\; f'(1)=e$(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(f(x))=f'(x)$ 이다. 함수 $h(x)=f^{-1}(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(e)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

\(0

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 \(g'(x) \le \dfrac{1}{3}\) 이다.(나) \(\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)-g(x)}{(x-3)g(x)} = \dfrac{8}{9}\) \(f(1)\) 의 값은? ① \(-11\) ② \(-9\) ③ \(-7\) ④ \(-5\) ⑤ \(-3\) 정답 ①

[수학 질문과 답변/심화미적 질문과 답변] - 심화미적_미분_역함수의 미분법_난이도 중