수악중독

첫째항이 $4$ 이고 공차가 $1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{12} \dfrac{1}{\sqrt{a_{k+1}}+\sqrt{a_k}}$$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

수열의 합 관련 예제 자연수 거듭제곱의 합_난이도 하 자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 (2016년 3월 교육청 나형 20번) 자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 자연수 거듭제곱의 합_난이도 상 (2016년 4월 교육청 나형 29번) 여러 가지 수열의 합_난이도 하 여러 가지 수열의 합_난이도 중 여러 가지 수열의 합_난이도 중 여러 가지 수열의 합_난이도 중 여러 가지 수열의 합_난이도 상 여러 가지 수열의 합_난이도 상 이전 다음

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(15\) 와 서로소인 자연수를 작은 수부터 차례대로 모두 나열하여 만든 것이다. 예를 들면 \(a_2 =2 , \;a_4=7\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{16} a_n\) 의 값은? ① \(240\) ② \(280\) ③ \(320\) ④ \(360\) ⑤ \(400\) 정답 ②

집합 \(U= \{ x \; |\; x \) 는 \(30 \) 이하의 자연 \( \} \)의 부분집합 \(A=\{ a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots, \; a_{15} \}\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 \(A\) 의 임의의 두 원소 \(a_i, \; a_j \;(i \ne j)\) 에 대하여 \(a_i +a_j \ne 31\) (나) \(\sum \limits_{i=1}^{15} a_i =264\) \(\dfrac{1}{31} \sum \limits_{i=1}^{15} a_i ^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(184\)

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=x+n\) 과 \(n\) 개의 원 \(x^2+y^2=2k^2\; (k=1,\;2,\;3,\; \cdots,\;n)\) 의 서로 다른 교점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{20} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(230\)

수열 \(\dfrac{1}{2}, \; \dfrac{1}{3},\; \dfrac{1}{4}, \; \cdots\) 의 항 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 큰 수부터 차례대로 \(a_1,\; a_2,\; a_3,\; \cdots\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(-1 \leq x < 1\) 에서 \(f(x)=|2x|\) 이다. (나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+2)=f(x)\) 이다. 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 함수 \(y=\log_{2n} x\) 의 그래프가 만나는 점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{7} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(553\)

자연수 \(n\) 에 대하여 \(n\) 의 양의 약수의 개수를 \(D(n)\) 이라 할 때, \(S(n)\) 을 \[S(n)=D(1)+D(2)+\cdots D(n)\] 으로 정의하자. \(400\) 이하의 자연수 \(n\) 중에서 \(S(n)\) 의 값이 홀수가 되도록 하는 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(210\)

수열 \(\{ a_n \}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. \[{a_{n+1}} = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{1 - {a_n}}}{2}}&{\left( {n = 1,\;\;3,\;\;5,\;\; \cdots } \right)}\\ {\dfrac{{{a_n}}}{2} + 1}&{\left( {n = 2,\;\;4,\;\;6,\;\; \cdots } \right)} \end{array}} \right.\] 일때, \(S_m >100,\;\; S_{m+1}>100\) 을 모두 만족시키는 자연수 \(m\) 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 \(202\)

함수 \(f(x)\) 가 \(n-1 \leq x