수악중독

좌표평면 위를 움직이는 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치가 \[x=2 \sin t - 2 \cos, \;\;\; y=3 \sin t \cos t\]이다. 점 \(\rm P\) 의 속력의 최댓값을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(14\)

쌍곡선 \({\dfrac{x^2}{4}}-{\dfrac{y^2}{5}}=1\) 의 두 초점을 \(\rm F,\;F'\) 이라 하자. 쌍곡선 위의 한 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle {\rm F'PF}\) 의 이등분선이 \(x\) 축과 점 \({\rm A}(1,\;0)\) 에서 만날 때, 삼각형 \(\rm PF'F\) 의 둘레의 길이를 구하시오. 정답 18

[수능 수학/수능수학] - 포물선의 반사 성질 [수능 수학/수능수학] - 포물선과 직선의 교점에 관한 성질 [수능 수학/수능수학] - 포물선의 초점을 지나는 직선에 관한 성질 [수능 수학/수능수학] - 포물선의 초점을 지나는 직선에 관한 성질 2 [수능 수학/수능수학] - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 (포물선)

쌍곡선의 방정식을 \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2}=1\), 쌍곡선 위의 임의의 점 \({\rm P}(x_1 , \;\;y_1 )\) 이라 하면 접선의 방정식은 \(\dfrac{x_1 x}{a^2} - \dfrac{y_1 y}{b^2} =1\) 이고 점근선의 방정식은 \(y= \pm \dfrac{b}{a} x\) 이다. \(\rm A, \;\;B\) 의 좌표를 \({\rm A} (x_2 , \;\; y_2 ), \;\;\; {\rm B} (x_3 ,\;\; y_3 )\) 라고 하고 접선의 방정식 \(\dfrac{x_1 x}{a^2}- \dfrac{y_1 y}{b^2} =1\) 과 점근선의 방정식 \(y= \pm \dfrac{b}{a} x\)를 연립하여 교점 \(\rm A..

타원과 접선의 성질점 \(\rm F, \; F'\) 를 두 초점으로 하는 타원 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 그 점에서 타원에 접하는 접선 \(l\) 에 대하여 \(\rm Q\) : \(\rm P\) 를 제외한 직선 \(l\) 위의 임의의 점, \(\rm Q'\) : 선분 \(\overline{\rm QF'}\) 와 타원의 교점, \(\rm R\) : 직선 \(l\) 에 대한 점 \( \rm F\) 의 대칭점 일 때, 다음이 성립한다. (1) \(\overline{\rm QF} + \overline{\rm QF'} > \overline{\rm PF}+\overline{\rm PF'}\)(2) \(\rm F', \; P, \; R\) 은 일직선 위에 있다. 증명 (1) 타원의 정의에 의하여 \(\o..

2009/04/24 - 타원의 매개 변수 방정식 2009/07/01 - 원과 타원의 관계 2009/07/01 - 타원의 두 초점과 접선 사이의 거리 2009/07/01 - 원과 타원의 접선과 접점 2009/07/01 - 타원의 반사 성질 2009/07/01 - 타원과 접선의 성질 [수학/수능수학] - 타원의 접선 및 접점에 관한 성질

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