수악중독

한 변의 길이가 \(1\)인 정육각형에서 서로 이웃하지 않는 세 변의 중점과 이 정육각형에 외저접하는 원의 중심을 각각 연결하여 세 선분을 얻는다. 이 세 선분을 각각 가장 긴 대각선으로 하는 \(3\) 개의 정육각형을 그려서 얻은 삼각형 벌집 모양의 그림을 \(H_1\) 이라 하고, 그림 \(H_1\) 의 넓이를 \(S_1\) 이라 하자. 그림 \(H_1\) 에서 새로 그려진 세 정육각형 내부에 각각 그림 \(H_1\) 을 얻은 것과 같은 방법으로 그려서 얻은 \(3\) 개의 삼각형 벌집 모양의 그림을 \(H_2\) 라 하고, 그림 \(H_2\) 의 넓이를 \(S_2\) 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 그려서 얻은 \(3^{n-1}\) 개의 삼각형 벌집 모양의 그림을 \(H_n\)..

회전체의 부피를 구하는 대표적인 방법으로 와셔(washer method)가 있다. 우리나라 교육과정 중 수2에 나오는 회전체의 부피를 구하는 방법이 와셔법이다. 위의 색칠된 영역을 세로축의 둘레로 회전 시킨 회전체의 부피를 구할 때, 회전축에 수직이 되게 자른 단면을 회전시켜 입체의 부피를 얻게 된다. 그런 단면의 넓이들을 모두 더하면(적분하면) 입체의 부피가 된다는 것이다. 그런데 원통껍질법(Cylindrical Shell Method)는 이와 접근법이 조금 다른다. 회전 입체를 회전축에서 가장 바깥쪽으로 부터 한 껍질씩 벗겨가면서 그 껍질의 넓이를 다 더하는 식이다. 위의 그림을 보면 와셔법과는 조금 다른 것을 확인할 수 있다. 오히려 회전축에 평행하게 입체를 잘라 속이 비어있는 원통 모양을 만든 후..

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이 중에서도 가장 출제 빈도가 높은 것은 삼각함수와 관련된 첫번째 극한이다. 대개의 경우 그림과 함께 출제되는 이 유형의 문제에서는 반드시 각도(angle)가 등장하게 되므로, 반드시 문제에서 싸인(sin)함수를 만들어내야 한다. 싸인함수를 만들어내는데 가장 유용한 것은 바로 싸인법칙이다. 다음의 예제를 풀어보자. 이 문제에서는 최종적으로 함수의 극한값을 묻고 있다. 문제에서 주어진 그림을 보면 각도 θ 가 등장하는 것을 볼 수 있다. 따라서 우리는 무조건 싸인함수(sin)를 만들어냐 하며, 싸인함수를 등장시키기 위한 가장 유용한 방법은 바로 싸인 법칙이 된다. 다음의 풀이에서 싸인을 만들어 내기 위해 싸인 법칙을 어떻게 사용했는지 보자. 싸인법칙을 이용하여 싸인함수를 등장시켰으며 결과적으로 삼각함수의 ..

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