수악중독

수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치 \(x(t)\) 가 \[x(t)=t+\dfrac{20}{\pi ^2} \cos (2\pi t)\] 이다. 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=\dfrac{1}{3}\) 에서의 가속도의 크기를 구하시오. 정답 \(40\)

그림과 같이 케이블 \(l,\;m,\;n\) 은 모두 벽면과 수직이고, 케이블 사이의 거리가 각각 \(1, \;2\) 이다. \(l\) 위의 광원 \(\rm A\) 에서 \(m\) 위의 물체 \(\rm B\) 에 빛을 비추면 \(n\) 위에 그림자 \(\rm C\) 가 나타난다. 광원 \(\rm A\) 와 물체 \(\rm B\) 의 시각 \(t\;\;(t \leq 8)\) 에서 벽으로부터의 거리를 각각 \(x=4-\dfrac{1}{2}t,\;\; y= t^2 - \dfrac{11}{2}t+10\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, 광원, 물체, 그림자의 크기는 무시한다.) ㄱ. \(t=\dfrac{5}{2}\) 에서 광원과 물체의 속도가 같아진다. ㄴ. \(\rm A\) 와 ..

수직선 위에서 움직이는 두 점 \(\rm P, \; Q\) 가 있다. 출발한 지 \(t\) 초 후 두 점 \(\rm P,\; Q\) 의 위치가 각각 \( x_1 (t) = kt,\;\; x_2 (t)=t^3 -3t^2 +27\) 일 때, 점 \(\rm P, \;Q\) 가 적어도 한 번 만나게 되는 상수 \(k\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 9

다음은 '가' 지점에서 출발하여 '나' 지점에 도착할 때까지 직선 경로를 따라 이동한 세 자동차 \(\rm A,\;B,\;C\) 의 시간 \(t\) 에 따른 속도 \(v\) 를 각각 나타낸 그래프이다. '가' 지점에서 출발하여 '나' 지점에 도착할 때까지의 상황에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\rm A\) 와 \(\rm C\) 의 평균속도는 같다. ㄴ. \(\rm B\) 와 \(\rm C\) 모두 가속도가 \(0\) 인 순간이 적어도 한 번 존재한다. ㄷ. \(\rm A,\;B,\;C\) 각각의 속도 그래프와 \(t\) 축으로 둘러싸인 영역의 넓이는 모두 같다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤