수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 $f(a)+1 = f'(a)(a-t)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 값이 $6$ 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 $-2

함수 $f(x)=x^3-12x$ 와 실수 $t$ 에 대하여 점 $(a, \; f(a))$ 를 지나고 기울기가 $t$ 인 직선이 함수 $y=|f(x)|$ 의 그래프와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속이 되는 $k$ 의 값 중에서 가장 작은 값은 $0$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^{36} g(n)$ 의 값을 구하시오. 정답 $82$

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값, $x=k$ 에서 극솟값을 갖는다. (단 $k$ 는 상수)(나) $1$ 보다 큰 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^t \left | f'(x) \right | \; dx = f(t)+f(0)$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\displaystyle \int_0^k f'(x) \; dx < 0$ㄴ. $0

두 실수 $a$ 와 $k$ 에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 $$\begin{array}{ll} f(x)= \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le a) \\ (x-1)^2(2x+1) & (x>a) \end{array}, \right . \\[12pt] g(x) = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le k) \\ 12(x-k) & (x>k) \end{array} \right . \end{array}$$ 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge g(x)$ 이다. $k$ 의 최솟값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $a+p..

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x=-2$ 에서 극댓값을 갖는다.(나) $f'(-3)=f'(3)$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 도함수 $f'(x)$ 는 $x=0$ 에서 최솟값을 갖는다.ㄴ. 방정식 $f(x)=f(2)$ 는 서로 다른 두 실근을 갖는다.ㄷ. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \;f(-1))$ 에서의 접선은 점 $(2, \;f(2))$ 를 지난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값은? (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $0, \;2, \;3$ 뿐이다.(나) 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)$와 $|x(x-2)(x-3)|$ 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 정답 ②