수악중독

그림과 같이 길이가 $1$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm BP}=\overline{\rm BC}$ 가 되도록 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm C$를 잡고 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}$ 가 되도록 선분 $\rm AP$ 위의 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle {\rm PAB}=\theta$ 에 대하여 선분 $\rm CD$ 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle {\rm PCD}$ 인 부채꼴의 넓이를 $S(\theta)$, 선분 $\rm CP$ 를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\angle {\rm PCD}$ 인 부채꼴의 넓이를 $T(..

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 위에 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm B$ 를 지나고 선분 $\rm AB$ 에 수직인 직선이 점 $\rm P$ 에서 이 반원에 접하는 직선과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\rm \angle PAB=\theta$ 라 하고 직선 $\rm PQ$ 와 직선 $\rm BQ$, 호 $\rm PB$ 에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta ^2}$ 의 값은? (단, $0

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원이 있다. 이 원에 내접하는 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 원 \(\rm O_1\) 을 그리고, 중심 \(\rm O\) 에서 원 \(\rm O_1\) 에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 \(\theta_n\) 이라 하자. \(\lim \limits_{n \to \infty} \left ( \dfrac{14n^2 +1}{2n+1} \right ) \theta_n \) 의 값을 구하시오. (단, \(n>3\)) 정답 \(14\)