수악중독

삼차함수 $f(x)=4x^3 -24x^2 +36x-8k$ ($k$ 는 정수) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \displaystyle \int_0^x f(t)\;dt & (x \le a \; 또는 \; x \ge b) \\[10pt] c & (a

사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n f(k)=f(n)f(n+1)$ 이다.(나) $n=3, \; 4$ 일 때, $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $n$ 에서 $n+2$ 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. $128 \times f \left ( \dfrac{5}{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $65$

사차함수 $f(x)=3x^4-4(a+1)x^3+6ax^2-a$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수 $f(x)$ 의 극댓값은 양수이다.(나) 함수 $|f(x)|$ 의 미분 불가능한 점의 개수는 $2$개다. 이때, $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 $1$

함수 $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-2x^3+\dfrac{9}{2}x^2$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\left \{ \begin{array}{cl} f(x) & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 집합 $S=\{ \alpha$ | 함수 $|f(x)-t|$ 가 $x=\alpha$ 에서 미분가능하지 않다.$\}$ 가 있다. 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $f(x)$ 와 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\log_2 \{f(a)\}, \; \log_2\{f(b)\}, \; \log_2\{f(c)\}$ 는 같은 자연수이고, $ac

$t$ 가 실수일 때, 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^4} + 4{x^3} - 8{x^2} + n}&{\left( {x < t} \right)}\\{{x^4} + 4{x^3} - 8x^2}&{\left( {x \ge t} \right)}\end{array}} \right.$$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t= \alpha$ 에서만 미분가능하지 않도록 하는 자연수 $n$ 에 대하여 $n+\alpha$ 의 최댓값은 $p+\sqrt{6}$ 이다. 상수 $p$ 의 값을 구하시오. 정닺 $122$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=f(x)e^{-f(x)}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 세 집합 $A=\{ t \; | \; f'(t)=0 \}$ $B=\{ t \; | \;$ 함수 $g(x)$ 는 $x=t \; (t -1)$ 에서 극값을 갖는다.$\}$ 에 대하여 $n(A \cap B) = n(A \cap C) = n(B) = n(C)-1$ 이며, 집합 $C$ 의 모든 원소가 자연수이고 그 합은 $5$ 이다. $f(-9)$ 의 값을 구하시오. 정답 $14$

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2-x)=f(2+x)\) 이다. (나) \(f(0)=0,\;\; f'(1)=0\) 함수 \(f(x)\) 가 \(x=p\) 에서 극댓값 \(q\) 를 가질 때, \(p+q\) 의 값은? ① \(-8\) ② \(-7\) ③ \(-6\) ④ \(-5\) ⑤ \(-4\) 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 사차함수 그래프의 특징

함수 \(f(x)=-3x^4-8x^3+6(a+3)x^2-12ax+5\) 가 극솟값을 갖지 않도록 하는 자연수 \(a\) 의 개수를 구하여라. 정답 \(1\)