수악중독

한 모서리의 길이가 $4$ 인 정사면체 $\rm ABCD$ 에서 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심을 $\rm O$, 선분 $\rm AD$ 의 중점을 $\rm P$ 라 하자. 정사면체 $\rm ABCD$ 의 한 면 $\rm BCD$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{\rm OQ}$ 와 $\overrightarrow{\rm OP}$ 가 서로 수직일 때, $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right |$ 의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $19$

\(\overline{\rm AB}=1,\; \overline{\rm BC}=3\) 이고, \(\angle \rm B=90^{\rm o}\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. \((x-5)^2+(y-5)^2=10\) 인 두 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(\rm P\) 가 \(\overrightarrow{\rm BP}=\dfrac{x \overrightarrow{\rm AB}+ y \overrightarrow{\rm AC}}{x+y}\) 를 만족시킬 때, \(\left | \overrightarrow{\rm AP} \right | ^2\) 의 최댓값은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(..

좌표공간의 점 \({\rm A}(2,\;0,\;-4)\) 와 구 \(x^2 +(y-4)^2 +(z-6)^2 =9\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 에 대하여 \( \left | 2 \overrightarrow{\rm AP} - \overrightarrow {\rm OA} \right |\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 52