수악중독

좌표평면에서 곡선 $C\;:\; y=\sqrt{8-x^2}\;\; \left (2 \le x\le 2\sqrt{2} \right ) $ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm OQ}=2$ , $\angle {\rm POQ}= \dfrac{\pi}{4}$ 를 만족시키고 직선 $\rm OP$ 의 아랫부분에 있는 점을 $\rm Q$ 라 하자.점 $\rm P$ 가 곡선 $C$ 위를 움직일 때, 선분 $\rm OP$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 와 선분 $\rm OQ$ 위를 움직이는 점 $\rm Y$ 에 대하여 $$\overrightarrow{\rm OZ}= \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OX}+ \overrightarrow{\rm OY..

좌표평면에서 넓이가 $9$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 세 변 $\rm AB, \; BC, \; CA$ 위를 움직이는 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 라 할 때, $$\overrightarrow{\rm AX} = \dfrac{1}{4} \left ( \overrightarrow{\rm AP} + \overrightarrow{\rm AR} \right ) + \dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm AQ}$$ 를 만족시키는 점 $\rm X$ 가 나타내는 영역의 넓이가 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $53$

삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 한 점 $\rm P$ 에 대하여 $$2 \overrightarrow{\rm AP} + \overrightarrow{\rm BP} + 3 \overrightarrow{\rm CP} = \overrightarrow{0}$$ 가 성립하고, 세 선분 $\rm AP, \; BP, \; CP$ 의 연장선이 각각 세 변 $\rm BC, \; CA, \; AB$ 와 만나는 점을 각각 $ \rm D, \; E,\; F$ 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\rm AF:FB=1:2$ㄴ. $2 \overrightarrow{\rm BP} = \overrightarrow{\rm BC} + \overrightarrow{\rm BF}$ㄷ. 삼각형 $ \rm APE$ 의..

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=9 $ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 내접원의 중심을 $\rm P$ 라고 하자. $\overrightarrow{\rm AP} = m \overrightarrow{\rm AB} + n \overrightarrow{\rm AC}$ 를 만족시키는 두 실수 $m, \; n$ 에 대하여 $m-n$ 의 값은?① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{3}{10}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ③

그림과 같이 \(\angle \rm A=75^{\rm o}, \; \angle \rm C=45^{\rm o} , \; \overline{\rm AB}=4\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 변 \(\rm AC\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm Q\) 가 \(\vec{\rm AP}+\vec{\rm AB} = 3 \vec{\rm AQ}\) 를 만족시킬 때, 점 \(\rm Q\) 가 나타내는 도형의 길이는? ① \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) ② \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) ④ \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\) 정답 ④