수악중독

좌표평면에서 두 직선 $\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{k}, \;\; 2x-5y+1=0$ 이 서로 수직이 되도록 하는 $0$ 이 아닌 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{15}{2}$ ② $-\dfrac{13}{2}$ ③ $-\dfrac{11}{2}$ ④ $-\dfrac{9}{2}$ ⑤ $-\dfrac{7}{2}$ 정답 ①

좌표평면에서 두 점 $\rm A(3, \;2), \;\; B(-1, \;5)$ 를 지나는 직선을 $l$ 이라 하고, 직선 $\dfrac{x-1}{2}=y+2$ 를 $m$ 이라고 하자. 두 직선 $l$ 과 $m$ 이 이루는 각의 크기를 $\theta \; \left ( 0 \le \theta \le \dfrac{\pi}{2} \right ) $ 라고 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ 정답 ⑤

\(z\) 축을 포함하는 평면 \(\alpha\) 와 구 \( (x-4)^2 +(y-4)^2 +(z-2)^2 =4\) 가 오직 한 점에서 만날 때, 그 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 길이는 \(l \pi\) 이다. (가) \( \overrightarrow {\rm OA} \cdot \overrightarrow {\rm AP} = 0 \) (나) \(\left| {\overrightarrow {{\rm{OP}}} } \right| = 9\) 이 때, \(l\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 14

중심이 \(\rm C\) 이고 반지름이 \(r\) 인 원 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 원점 \(\rm O\) 와 점 \(\rm P\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm Q\) 라고 할 때, \(\vec{x} = \vec{\rm OQ} \), \( \vec{c}=\vec{\rm OC}\) 이다. \( \left | \vec{x} - a\vec{c} \right | =br\) 이 성립할 때, 양수 \(a,\; b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(a=\dfrac{2}{3},\; b=\dfrac{2}{3}\)