수악중독

상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)= a \sin ^3 x + b \sin x$ 가 $$f \left ( \dfrac{\pi}{4} \right ) = 3 \sqrt{2}, \;\; f \left ( \dfrac{\pi}{3} \right ) = 5 \sqrt{3}$$ 을 만족시킨다. 실수 $t \; (1 < t < 14)$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$ 번째 수를 $x_n$ 이라 하고 $$c_n = \displaystyle \int_{3\sqrt{2}}^{5\sqrt{3}} \dfrac{t}{f'(x_n)} dt$$ 라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{1..

미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 한 점 \(\rm P(2, \;1)\) 에서의 접선의 방정식의 \(y=3x-5\) 이다. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{n}{2} \left \{ f \left ( 2 + \dfrac{1}{3n} \right )- f(2) \right \}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{5}\) 정답 ②

미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(g(x)=xf(x)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(f'(2)=0\)) ㄱ. \(f(1)+g'(1)>0\) ㄴ. \(g(2)g'(2)>0\) ㄷ. \(f(3)+g'(3)>0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - \sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\ {x - \sqrt { - x} }&{\left( {x < 0} \right)} \end{array}} \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄴ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 \(x=1\) 인 점에서의 접선의 기울기는 \(1\) 이다. ㄷ. \(f'(0)\) 의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

다음 그림은 미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프이다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(0 f' \left ( \dfrac{a+b}{2} \right ) \) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

오른쪽 그림은 수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\)의 시각 \(t\)에서의 속도 \(v(t)\)를 나타내는 그래프이다. \(v(t)\)는 \(t=2\)를 제외한 구간 \((0,\;3)\)에서 미분가능한 함수이고, \(v(t)\)의 그래프는 구간 \((0,\;1)\)에서 원점과 점 \((1,\;k)\)를 잇는 직선과 한 점에서 만난다. 점 \(\rm P\)의 시각 \(t\)에서의 가속도 \(a(t)\)를 나타내는 그래프의 개형으로 가장 알맞은 것은? 정답 ②