수악중독

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=2$, $\overline{\rm B_1C_1}=3$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 선분 $\rm A_1D_1$ 을 삼등분하는 점 중에서 $\rm A_1$ 에 가까운 점부터 차례대로 $\rm E_1, \; F_1$ 이라 하고, 선분 $\rm B_1F_1$ 과 선분 $\rm C_1E_1$ 의 교점을 $\rm G_1$ 이라 하자. 삼각형 $\rm B_1G_1E_1$ 과 삼각형 $\rm C_1F_1G_1$ 의 내부에 색칠하여 얻은 그리을 $R_1$ 이라 하자.그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm B_1C_1$ 위에 두 꼭짓점 $\rm B_2, \; C_2$ 가 있고, 선분 $\rm B_1G_1$ 위에 꼭짓점 $\rm A_2$, 선분..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(3\) 인 정삼각형 \(\rm A_1B_1C_1\) 의 무게중심을 \(\rm A_2\), 점 \(\rm A_2\) 를 지나는 원과 두 변 \(\rm A_1B_1, \; A_1C_1\) 의 접점을 각각 \(\rm B_2, \; C_2\) 라 하자. 호 \(\rm A_2B_2\), 선분 \(\rm B_2B_1\), 선분 \(\rm B_1A_2\) 와 호 \(\rm A_2C_2\), 선분 \(\rm C_2C_1\), 선분 \(\rm C_1 A_2\) 로 둘러싸인 부분의 모양의 도형을 색칠하여 얻은 그림을 \(R_1\) 이라 하자. 그림 \(R_1\) 에서 삼각형 \(\rm A_2B_2C_2\) 의 무게중심을 \(\rm A_3\), 점 \(\rm A_3\) 를 지나는 원과 두 변..

수열 \(\dfrac{1}{2}, \; \dfrac{1}{3},\; \dfrac{1}{4}, \; \cdots\) 의 항 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 큰 수부터 차례대로 \(a_1,\; a_2,\; a_3,\; \cdots\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 각각 \[a_n=\dfrac{1}{2^{n-2}} \cos \dfrac{(n-1)\pi}{2},\;\; b_n=\dfrac{1+(-1)^{n-1}}{2^n}\] 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 모든 자연수 \(k\) 에대하여 \(a_{3k}

자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y= \log _c |x|\) 의 그래프와 직선 \(y=n\) 의 교좀의 \(x\) 좌표를 각각 \(a_n ,\; b_n \; (a_n >b_n)\) 이라 할 때, 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a_n+b_n=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} b_n=0\) 이면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n = \dfrac{c}{1-c}\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{b_n}\) 이 발산하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 발산한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ,..

등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_1 + 3a_2=0,\;\; a_1+a_2+a_3=28\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(27\)

무한수열 \(\{a_n\}\) 을 \[{a_n} = \left\{ {\begin{array}{ll}0\\1\\2\end{array}}\right.\;\;\;\;\begin{array}{ll}{\left( {n = 3k - 2} \right)}\\{\left( {n = 3k - 1} \right)}\\ {\left( {n = 3k} \right)}\end{array}\;\; (단, \; k는 \; 자연수)\]로 정의할 때 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{4^n}\) 의 값은? ① \(\dfrac{3}{4}\) ② \(\dfrac{2}{21}\) ③ \(\dfrac{13}{32}\) ④ \(\dfrac{17}{54}\) ⑤ \(\dfrac{29}{63}\) 정답 ②

\(2\) 보다 큰 자연수 \(n\) 에 대하여 \((-3)^{n-1}\) 의 \(n\) 제곱근 중 실수인 것의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=3}^{\infty} \dfrac{a_n}{2^n}\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{6}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{5}{12}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ① 실근의 개수가 왜 0, 1이 되는지 모르시는 분들은 거듭제곱근 개념을 다시 공부하셔야 합니다.

수열 \(\{a_n\}\) 이 \[7a_1+7^2a_2+\cdots+7^na_n=3^n-1\] 을 만족시킬 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^{n-1}}\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{7}{9}\) 정답 ①

수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. (가) \(a_1=2\)(나) \(a+_{n+1}= \left ( a_n ^2 +a_n 을 \; 5로 \; 나눈 \; 나머지 \right )\) \((n=1,\;2,\;3,\cdots)\) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^n}= \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오.(단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(15\)