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목록로그함수의 그래프 (45)
수악중독
그림과 같이 곡선 \(y=2\log _2 x\) 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2^{x-3}\) 과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2\log_2 x\)와 만나는 점을 \(\rm D\)라 하자. 점 \(\rm D\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2^{x-3}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\)라 하자. \(\overline {\rm AB} =2,\;\; \overline {\rm BD} =2\) 일 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(2\) ② \(1+\sqrt{2}\) ③ \(\displaystyle \frac{5}{2}..
함수 \(f(x)=\log _a x , \;\; g(x)= \log _b x\) 가 \(0
그림과 같이 두 함수 \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\) 와 \(y=\log _2 x\) 가 직선 \(y=k\) 와 만나는 두 점 \(\rm A, \; B\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\; E\) 라고 하자. \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)와 \(\log _2 x\) 의 교점 \(\rm D\) 에 대하여 \(\rm \triangle ACD,\; \triangle BDE, \; \triangle ADB\) 의 넓이를 각각 \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 이라 할 때, \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 \(k\) 의 값은? ① \(\displaystyle \fr..
그림과 같이 함수 \(y= \log _2 x\) 의 그래프와 직선 \(y=k\) (\(k\) 는 자연수), \(x\) 축과의 교점을 각각 \(\rm A,\; B\) 라 하고, 직선 \(y=k\) 위의 한 점 \(\rm P\) 에 대하여 직선 \(\rm OP\) 가 \(\angle {\rm AOB}\) 를 이등분 할 때, 선분 \(\rm AP\) 의 길이를 \(f(k)\) 라 하자. \(\sum \limits _{k=1}^{4} \{ f(k) \} ^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점) 정답 370
함수 \(y= \log _2 (x+1) \) 의 역함수를 \(y=q(x)\) 라 하자. \(0
제\(1\) 사분면에서 직선 \(y=2x\) 위의 한 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=4^x\) 과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하고, 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 이때, 세 삼각형 \(\rm OPA, \; PAB, \; OPB\) 의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2 , \, S_3 \) 이라 하자. \(S_1 \;:\; S_2 \;:\; S_3 \;=\;3\;:\;k\;:\;7 \) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(17\) ② \(18\) ③ \(19\) ④ \(20\) ⑤ \(21\)..
그림과 같이 함수 \(y=\log _3 x\) 의 그래프 위의 서로 다른 네 점 \(\rm A,\; B,\; C,\; D\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P,\; Q,\; R,\; S\) 라 하자. 두 사각형 \(\rm ABQP, \; CDSR\) 의 넓이를 각각 \(\alpha,\; \beta\) 라 하고, 네 점 \(\rm P,\; Q,\; R,\; S\) 의 \(y\) 좌표를 각각 \( p,\; q,\; r,\; s\) 라 하자. \( p,\; q,\; r,\; s\) 가 이 순서대로 등차수열을 이루고, \(\beta = 3\alpha\) 일 때, \(s-p\) 의 값은? ① \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\displaystyl..
아래 그림은 함수 \(y=\left | \log _{10} x \right |\) 의 그래프이다. \(x\) 에 대한 방정식 \(\left | \log _{10} x \right | = ax+b\) 의 세 실근의 비가 \(1:2:3\) 일 때, 세 실근의 합은? ① \(\Large \frac{3\sqrt{3}}{2}\) ② \(3\sqrt{3}\) ③ \(\Large \frac{9\sqrt{3}}{2}\) ④ \(6 \sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{15\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②