수악중독

그림과 같이 $\angle {\rm B} = \theta, \;\; \overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=2$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm AC} = \overline{\rm CD} $ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. 삼각형 $\rm ACD$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta}=a-\sqrt{b}$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 자연수이다.) 정답 $8$

그림과 같이 $\overline{\rm A_1D_1}=3, \; \overline{\rm A_1B_1}=4$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 의 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 의 중점을 각각 $\rm M_1, \; N_1, \; P_1, \; Q_1$ 이라 하고, 이 점들을 연결하여 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 을 만든다.삼각형 $\rm A_1M_1Q_1, \; B_1N_1M_1, \; C_1P_1N_1, \; D_1Q_1P_1$ 에 각각 내접하는 원을 그리고, 각 삼각형의 내부와 내접하는 원의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자.그림 $R_1$ 에서 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 에 내..