수악중독

최고차항의 계수가 양수인 다항식 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 = 4x^2f(x)+8x^2+6x+1$$ 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 다항식 $f(x)$ 를 $x$ 로 나눈 나머지는 $1$ 이다. ㄴ. 다항식 $f(x)$ 의 최고차항의 계수는 $4$ 이다. ㄷ. 다항식 $\{f(x)\}^3$ 을 $x^2-1$ 로 나눈 나머지는 $14x+13$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

자연수 $n^4+n^2-2$ 가 $(n-1)(n-2)$ 의 배수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $20$

삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $(x-1)P(x-2)=(x-7)P(x)$(나) $P(x)$ 를 $x^2 -4x+2$ 로 나눈 나머지는 $2x-10$ 이다. $P(4)$ 의 값은? ① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ①

다항식 $x^{10}+x^5+3$ 을 $$x^2+x+1, \;\; x^2-x+1, \;\; \left (x^2+x+1 \right ) \left (x^2-x+1 \right )$$ 로 나눈 나머지를 각각 $r_1(x), \; r_2(x), \; r_3(x)$ 라 할 때, $r_1(x) r_2(x) r_3(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ①

다항식 $f(x)$ 가 다음 세 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) $f(x)$ 를 $x^3+1$ 로 나눈 몫은 $x+2$ 이다.(나) $f(x)$ 를 $x^2-x+1$ 로 나눈 나머지는 $x-6$ 이다.(다) $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $-2$ 이다. ① $-10$ ② $-9$ ③ $-8$ ④ $-7$ ⑤ $-2$ 정답 ④

다항식 $f(x)=x^3-x^2+ax+b$ 를 다항식 $x^2-2x-2$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(2)=9$ 이고 $f(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어 떨어질 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $45$

$x$ 에 대한 이차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x^3 +3x^2 + 4x +2$ 를 $f(x)$ 로 나눈 나머지는 $g(x)$ 이다.(나) $x^3 +3x^2 +4x+2$ 를 $g(x)$ 로 나눈 나머지는 $f(x)-x^2-2x$ 이다. 이때 $g(1)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ②

모든 실수 $x$ 에 대하여 다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $f(x)(나) $\{ f(x+1) \}^2 -9 = (x-1)(x+1) \left ( x^2 +5 \right )$ 다항식 $f(x+a)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $-6$ 이 되도록 하는 모든 상수 $a$ 의 값의 곱은? ① $-9$          ② $-7$          ③ $-5$          ④ $-3$          ⑤ $-1$ 더보기정답 ④

다음 조건을 만족시키는 모든 이차다항식 $P(x)$ 의 합을 $Q(x)$ 라 하자. (가) $P(1)P(2)=0$(나) 사차다항식 $P(x) \{ P(x) -3 \}$ 은 $x(x-3)$ 으로 나누어 떨어진다. $Q(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 정답 $27$

삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=2$(나) $f(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나눈 몫과 나머지가 같다. $f(x)$ 를 $(x-1)^3$ 으로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(0)=R(3)$ 일 때, $R(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $26$