수악중독

함수 $f(x)=x^3+3x^2$ 에 대하여 두 함수 $g(t), \; h(t)$ 를 다음과 같이 정의한다. (가) 임의의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $[t-2, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $g(t)$ 이다.(나) 임의의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $ [t, \; t+2]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $h(t)$ 이다. 함수 $g(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 미분불가능하고, 함수 $h(t)$ 가 $t=\beta$ 에서 미분불가능할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? ① $-3$ ② $-\dfrac{5}{2}$ ③ $-2$ ④ $-\dfrac{3}{2}$ ⑤ $-1$ 정답 ③

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $$f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}-1}{2x^{2n}+2}, \;\; g(x)=x^2-1$$ 에 대하여 $h(x)=f(x)g(x)$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits_{x \to 1+} h(x)=0$ ㄴ. 함수 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 실수 $x$ 의 개수는 $2$ 이다. ㄷ. 실수 $k$ 에 대하여 방정식 $h(x)-k=0$ 의 실근의 개수가 $1$ 일 때, 함수 $|h(x)-k|$ 가 $x=a$ 에서 극소인 실수 $a$ 의 개수는 $2$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

사차방정식 \(x^4 +px+q=0\) 이 중근을 가질 조건은? (단, \(p,\;q\) 는 실수) ① \(\left ( {\Large \frac{p}{2}} \right ) ^2 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^3\) ② \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \right )^4\) ③ \(\left ( {\Large \frac{p}{4}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^4\) ④ \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^4 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \ri..