수악중독

일반항이 \(a_n = \dfrac{n(n+1)}{n} \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 인 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n\) 의 값이 \(6\) 의 배수인 항들을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을 \(\{b_n\}\) 이라 할 때, 다음은 \(\sum \limits_{k=1}^{4n}b_k\) 를 구하는 과정이다. \(a_{n+12}-a_n = (가) \) 이므로 \(a_{n+12}-a_n\) 은 \(6\) 의 배수이다. \(\cdots\cdots\) ㉠ \(a_1,\; a_2,\; a_3, \; \cdots ,\; a_{12}\) 중에서 \(6\) 의 배수인 것은 \(a_3=6,\; a_8=36,\; a_{11}=66,\; a_{12}=78\) 이므로 \(b_1=a_3..

수열 \(\{a_n\}\) 은 다음과 같이 자연수 중에서 \(3\) 의 배수를 제외한 나머지 자연수를 작은 수부터 순서대로 나열한 것이다. \[\{a_n\}\;:\; 1,\;2,\;4,\;5,\;7,\;8,\;10,\;11,\;13,\;14,\;16, \; \cdots\] 이때, 수열 \(\{b_n\}\) 을 다음과 같이 정의하자.\[{b_n} = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{{a_n}}}{2}}&{\left( {{a_n} 이\; 짝수일\; 때 } \right)}\\ {{a_n} - 1}&{\left( {{a_n} 이\; 홀수일 \;때 } \right)} \end{array}{\rm{ }}\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\; \cdots } \righ..

한 면은 흰 색, 다른 며면은 검은색인 같은 크기의 정사각형 모양의 카드를 다음 규칙에 의해 그림과 같이 놓는다. [1단계] 검은색 면이 보이도록 카드를 한 개 놓는다. [2단계] 1단계에서 놓여진 카드를 흰 색 며면이 보이도록 뒤집고, 그 카드 위쪽과 오른쪽에 검은색 며며니 보이도록 두 개의 카드를 놓는다. [3단계] 2단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 2단계에서 새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 세 개의 카드를 놓는다. \(\vdots\) [\(n\)단계] \(n-1\) 단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 \(n-1\) 단계에서 새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 \(n\) 개의 카드를 놓는다. \(n\) 단계에서 보이는 면의 색..

좌표평면에서 점 \(\rm A_{\it n}\) \((n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \(\rm A_1\) 의 좌표는 \((0,\;0)\) 이다. (나) 점 \({\rm A}_{4n-3}\) 을 \(x\) 축 방향으로 \((4n-3)\) 만큼 평행이동시킨 점은 \({\rm A}_{4n-2}\) 이다. (다) 점 \({\rm A}_{4n-2}\) 을 \(y\) 축 방향으로 \((4n-2)\) 만큼 평행이동시킨 점은 \({\rm A}_{4n-1}\) 이다. (라) 점 \({\rm A}_{4n-1}\) 을 \(x\) 축 방향으로 \((4n-1)\) 만큼 평행이동시킨 점은 \({\rm A}_{4n}\) 이다. (마) 점 \({\rm A}_{4n}\) 을 \(..

그림은 직사각형 모양을 이루고 있는 \((5 \times 100)\) 개의 칸에 다음 규칙에 따라 수를 나열한 것이다. (가) 제 \(1\) 행에는 \(1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; 100\) 을 차례로 나열하고, 각 행의 첫 칸에는 모두 \(1\) 을 나열한다. (나) 그림에 있는 \((2\times 2)\) 개의 칸으로 이루어진 임의의 직사각형 \( \matrix {a & b \\ c &d}\) 에서 등식 \( d= \left | b-c \right |\) 가 성립하도록 한다. 예를 들면, \(\matrix {4 &5 \\ 2 & 3}\) 에서 \(3= \left |5-2 \right | \) 가 성립한다. 이때 제 \(5\) 행 (어두운 부분)에 나열된 \(100\) 개의 수의 합을 구..

다음과 같은 규칙에 따라 \(1,\;2,\;3\) 의 세 수를 각 행에 나열한다. [규칙1] \(1\) 행에 \( 1\;\;2\;\;1\) 을 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행은 \(n\) 행의 두 수 사이에 두 수와 다른 수를 넣어서 나열한다. 위의 규칙에 따라 수를 나열하면 다음과 같다. 이 때, \(8\) 행에 나열되는 \(1\) 의 개수를 구하시오. 정답 86