수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 열린 구간 $(3n-3, \; 3n)$ 에서 함수 $$f(x)=(2x-3n) \sin 2x - \left ( 2x^2 -6nx +4n^2 -1 \right ) \cos 2x$$가 $x=\alpha$ 에서 극대 또는 극소가 되는 모든 $\alpha$ 의 값의 합을 $a_n$ 이라 하자. $\cos a_m = 0$ 이 되도록 하는 자연수 $m$ 의 최솟값을 $l$ 이라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^{l+2} a_k$ 의 값은? ① $7+\dfrac{45}{2}\pi$ ② $8+\dfrac{45}{2}\pi$ ③ $7+\dfrac{47}{2}\pi$ ④ $8+\dfrac{47}{2}\pi$ ⑤ $7+\dfrac{49}{2}\pi$ 정답 ①

두 삼차함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)g(x)=(x-1)^2(x-2)^2(x-3)^2$$ 을 만족시킨다. $g(x)$ 의 최고차항의 계수가 $3$ 이고, $g(x)$ 가 $x=2$ 에서 극댓값을 가질 때, $f'(0)=\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $10$

평균변화율과 순간변화율 미분계수 도함수 곱의 미분법 $ r(x)=f(x)g(x)$일 때, $$r'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$ 먼저 도함수의 정의를 이용하여 \(r'(x)\) 를 표현해 보자.$$r'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{r(x+h)-r(x)}{h}$$이제 $r(x)$ 를 모두 $f(x)g(x)$로 바꾸고 식을 약간 변형해 보자. $$\begin{aligned} r'(x) &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x) + g(x+h)f(x) - f(x)g(x)}{h} \\ &=..

삼차함수 $y=f(x)$ 와 일차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 그림과 같고, $f'(b)=f'(d)=0$ 이다. 함수 $y=f(x)g(x)$ 는 $x=p$ 와 $x=q$ 에서 극소이다. 다음 중 옳은 것은? ① $a

\(r(x)=f(x)g(x)\) 일 때, \[r'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\] 먼저 도함수의 정의를 이용하여 \(r'(x)\) 를 표현해 보자.\[r'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{r(x+h)-r(x)}{h}\]이제 \(r(x)\) 를 모두 \(f(x)g(x)\)로 바꾸고 식을 약간 변형해 보자. \[\begin{aligned} r'(x) &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x) + g(x+h)f(x) - f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0}..

함수 \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) \cdots (x-10)\) 에 대하여 \(\dfrac{f'(1)}{f'(4)}\) 의 값은? ① \(-80\) ② \(-84\) ③ \(-88\) ④ \(-92\) ⑤ \(-96\) 정답 ②

양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x) \ln x^4\] 이라 하자. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \((e, \;-e)\) 에서의 접선과 곡선 \(y=g(x)\) 위의 점 \((e, \;-4e)\) 에서의 접선이 서로 수직일 때, \(100f'(e)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(50\)

미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(g(x)=xf(x)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(f'(2)=0\)) ㄱ. \(f(1)+g'(1)>0\) ㄴ. \(g(2)g'(2)>0\) ㄷ. \(f(3)+g'(3)>0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

삼차함수 \(f(x)\) 가 서로 다른 세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, \(a+b+c\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(a)=f(b)=f(c)\) (나) \(f'(4)=f'(8)=0\) 정답 \(18\)

그림과 같이 좌표평면 위의 \(x\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 와 정점 \(\rm Q(0,\;12)\) 가 있다.시각 \t\) 에서 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는 \(t^2 +at+2\) 이고 \(t=3\) 일 때의 \(x\) 좌표의 변화율은 \(4\) 이다. \(t=3\) 일 때 \(\overline{\rm QP}\) 의 길이의 변화율은 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p, \;q\) 는 서로소인 자연수)이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 는 상수이다.) 정답 \(33\)