수악중독

두 행렬 \(A= \left ( \matrix{1 & -1 \\ 1 & 0} \right ) , \;\; B=\left ( \matrix{1 & 1 \\ -1 & 0} \right ) \) 에 대하여 \(S=\{ X \;|\; X=A^n,\; n은 \; 자연수 \}\) \(T=\{ Y \;|\; Y=B^n,\; n 은 \; 자연수 \}\) 라 하자. 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(X \in S\) 이면 \(X^2 \in S\) 이다. ㄴ. \(X \in S, \; Y \in T\) 이면 \(XY \in S\) 이다. ㄷ. \(Y \in T\) 이면 \(Y\) 는 항상 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 곱하여 만든 수를 \(P\) 라 하자. 즉, \[P=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 98 \times 99 \times 100\] 일 때, \(\dfrac{P}{3^n}\) 가 정수가 되는 자연수 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 48