수열 $\{a_n\}$ 은 등비수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 을 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \begin{cases} -1 & (a_n \le -1) \\ a_n & (a_n \gt -1) \end{cases}$$ 이라 할 때, 수열 $\{b_n\}$ 은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty b_{2n-1}$ 은 수렴하고 그 합은 $-3$ 이다.
(나) 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty b_{2n}$ 은 수렴하고 그 합은 $8$ 이다.
$b_3=-1$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty |a_n|$ 의 값을 구하시오.
