등차수열의 합_난이도 중상 (2022년 9월 전국연합 고2 21번)

양수 $a$ 와 $0$ 이 아닌 실수 $d$ 에 대하여 첫째항이 모두 $a$ 이고, 공차가 각각 $d, \; -2d$ 인 두 등차수열 $\{a_n\}$ 과 $\{ b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $|a_1|=|b_7|$

(나) $S_n = \sum \limits_{k=1}^n \left (|a_k|-|b_k| \right )$ 라 할 때, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $S_n \le 108$ 이고, $S_p=108$ 인 자연수 $p$ 가 존재한다.

 

$S_n \ge 0$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최댓값을 $m$ 이라 할 때, $a_m$ 의 값은?

 

① $46$          ② $50$          ③ $54$          ④ $58$          ⑤ $62$

 

정답 ③