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목록확률과 통계 - 문제풀이 (214)
수악중독
주머니 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공 $1$ 개, 검은 공 $2$ 개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $1$ 개의 공을 꺼내어 주머니 $\mathrm{B}$ 에 넣은 후 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은? ① $\dfrac{6}{7}$ ② $\dfrac{92}{105}$ ③ $\dfrac{94}{105}$ ④ $\dfrac{32}{35}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ④
숫자 $0, \; 0, \; 0, \; 1, \; 1, \; 2, \; 2$ 가 하나씩 적힌 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 이웃하는 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 모두 $1$ 이하가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $14$ ② $15$ ③ $16$ ④ $17$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ⑤
$1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 임의로 한 개씩 $5$ 번 꺼내어 $n \; (1 \le n \le 5)$ 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a_n$ 이라 하자. $a_k \le k$ 를 만족시키는 자연수 $k \; (1 \le k \le 5)$ 의 최솟값이 $3$ 일 때, $a_1+a_2=a_4+a_5$ 일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) ① $\dfrac{4}{19}$ ② $\dfrac{5}{19}$ ③ $\dfrac{6}{19}$ ④ $\dfrac{7}{19}$ ⑤ $\dfrac{8}{19}$ 더보기 정답 ①
두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le 4$, $0 \le Y \le 4$ 이고, $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x), \; g(x)$ 이다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 는 닫힌구간 $[0, \; 4]$ 에서 연속이고 $0 \le x \le 4$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{g(x)-f(x)\}\{g(x)-a\}=0 \; (a\text{는 상수})$$ 를 만족시킨다. 두 확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\mathrm{P}(0 \le Y \le 1) \lt \mathrm{P}(0 \le X \le 1)$ (나) $\mat..
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(7)-f(1)=3$ (나) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n) \le f(n+2)$ 이다. (다) $\dfrac{1}{3} |f(2)-f(1)|$ 과 $\dfrac{1}{3} \sum \limits_{k=1}^4 f(2k-1)$ 의 값은 모두 자연수이다. 더보기 정답 $150$
두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}\left (A \cap B^C \right ) = \dfrac{1}{9}, \quad \mathrm{P} \left (B^C \right ) = \dfrac{7}{18}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $B^C$ 은 $B$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{5}{9}$ ② $\dfrac{11}{18}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{13}{18}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④ $\mathrm{P}(B)=1-\mathrm{P}\left (B^{C} \right ) = 1- \dfrac{7}{18}=\dfrac{11}{18}$ $\mathrm{P}(A \cup B) = \..
흰색 손수건 $4$ 장, 검은색 손수건 $5$ 장이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $4$ 장의 손수건을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $4$ 장의 손수건 중에서 흰색 손수건이 $2$ 장 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{9}{14}$ ④ $\dfrac{5}{7}$ ⑤ $\dfrac{11}{14}$ 더보기 정답 ③
다항식 $(x-1)^6 (2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①
한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 하자. $a \times b$ 가 $4$ 의 배수일 때, $a+b \le 7$ 일 확률은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{7}{15}$ ③ $\dfrac{8}{15}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(3) \times f(5)$ 는 홀수이다. (나) $f(2) < f(4)$ (다) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$ 이다. ① $128$ ② $132$ ③ $136$ ④ $140$ ⑤ $144$ 더보기 정답 ⑤