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목록수학2 - 문제풀이/미분 (140)
수악중독
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-2, \; f(-2))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, \; 3)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 3)$ 에서 만날 때, $f(0)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ③
두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x) = \begin{cases} -\dfrac{1}{3}x^3-ax^2 -bx & (x
함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (x^2+ax+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)=32$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
함수 $$f(x) = \begin{cases} 3x+a & (x \le 1) \\ 2x^3+bx+1 & (x \gt 1) \end{cases}$$ 이 $x=1$ 에서 미분가능할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-8$ ② $-6$ ③ $-4$ ④ $-2$ ⑤ $0$ 더보기 정답 ②
함수 $f(x)=x^3+ax^2-9x+4$ 가 $x=1$ 에서 극값을 갖는다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①
곡선 $y=x^3-10$ 위의 점 $\mathrm{P}(-2, \; -18)$ 에서의 접선과 곡선 $y=x^3+k$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선이 일치할 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $22$
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \left (x^3+1 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=3$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④ $g'(x)=3x^2f(x)+ \left (x^3+1 \right ) f'(x)$ $\therefore g'(1)=3f(1)+4f'(1)=3 \times 2 + 4 \times 3 = 18$
두 곡선 $y=2x^2-1, \; y=x^3-x^2+k$ 가 만나는 점의 개수가 $2$ 가 되록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 실수 $t \; (0 \lt t \lt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 중에서 직선 $y=2tx-1$ 과의 거리가 최소인 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{OP}$ 가 직선 $y=2tx-1$ 과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1-} \dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}}{1-t}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ③