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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
중심각의 크기가 $\dfrac{4}{5}\pi$ 이고 호의 길이가 $12\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $15$ $12\pi = r \times \dfrac{4}{5}\pi$ $\therefore r = 15$
방정식 $\log_2 x -3=\log_x 16$ 을 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $8$
공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 $d$ 의 값의 합을 구하시오. (가) $a_8 = 2a_5 + 10$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \times a_{n+1} \ge 0$ 더보기 정답 $18$
두 상수 $a, \; b \; (0 \le b \le \pi)$ 에 대하여 닫힌구간 $\left [ \dfrac{\pi}{2}, \; a \right ]$ 에서 함수 $f(x)=2\cos(3x+b)$ 의 최댓값은 $1$ 이고, 최솟값은 $-\sqrt{3}$ 이다. $a\times b=\dfrac{q}{p}\pi^2$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $14$
$\dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{3}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ 더보기 정답 ②
등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$S_4 - S_2 = 3a_4, \quad a_5 = \dfrac{3}{4}$$ 일 때, $a_1 + a_2$ 의 값은? ① $27$ ② $24$ ③ $21$ ④ $18$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ④
수직선 위의 두 점 $\mathrm{P}(\log_5 3), \; \mathrm{Q}(\log_5 12)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{PQ}$ 를 $m:(1-m)$ 으로 내분하는 점의 좌표가 $1$ 일 때, $4^m$ 의 값은? (단, $m$ 은 $0
공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$|a_6|=a_8, \quad \sum \limits_{k=1}^5 \dfrac{1}{a_k a_{k+1}}=\dfrac{5}{96}$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k$ 의 값은? ① $60$ ② $65$ ③ $70$ ④ $75$ ⑤ $80$ 더보기 정답 ①
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{AB}}=3, \; \overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{13}, \; \overline{\mathrm{AD}}\times \overline{\mathrm{CD}}=9, \; \angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 넓이를 $S_2$라 하고, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R$ 이라 하자. $S_2=\dfrac{5}{6}S_1$ 일 때, $\dfrac{R}{\sin(\angle \mathrm{ADC})}$ 의 값은? ① $\dfrac{54}{..
첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases}2^{a_n} & (a_n\text{ 이 홀수인 경우}) \\ \dfrac{1}{2} a_n & (a_n \text{ 이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_6+a_7=3$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $139$ ② $146$ ③ $153$ ④ $160$ ⑤ $167$ 더보기 정답 ③