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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (198)
수악중독
두 실수 $a, \; b$ 가 $$3a+2b=\log_3 32, \quad ab = \log_9 2$$ 를 만족시킬 때, $\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{2b}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 더보기 정답 ④
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a}+b & (x \le -8) \\ -3^{x-3}+8 & (x>-8)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은? 집합 $\{f(x) | x \le k\}$ 의 원소 중 정수인 것의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 범위는 $3 \le k < 4$ 이다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ②
방정식 $\log_2(x-1)=\log_4 (13+2x)$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$
$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\left (x^n -8 \right ) \left (x^{2n} -8 \right )=0$$ 의 모든 실근의 곱이 $-4$ 일 때, $n$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ②
방정식 $\log_2(x-5)=\log_4(x+7)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
그림과 같이 곡선 $y=2^{x-m}+n \; (m \gt 0, \; n \gt 0)$ 과 직선 $y=3x$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만날 때, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나며 직선 $y=3x$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{CA}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하면 점 $\mathrm{D}$ 는 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $5:3$ 으로 외분하는 점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $20$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 더보기 정..
다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 619$ 의 값을 구한 것은? ① $1.7910$ ② $1.7917$ ③ $2.7903$ ④ $2.7917$ ⑤ $3.7903$ 더보기 정답 ④ $\log 619 = \log(6.19 \times 100) = \log 6.19 + 2 = 0.7917+2=2.7917$
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=2^{x+a}+b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b$ 의 값은? (단, 직선 $y=3$ 은 함수의 그래프의 점근선이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② 점근선이 $y=3$ 이므로 $b=3$ $y$ 절편이 $5$ 이므로 $2^a+3=5 \; \Rightarrow \; a=1$ $\therefore a+b=1+3=4$
함수 $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 $y=2^{x-1}+5$ 의 그래프와 일치하였다. 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤ $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동하면 $y=\log_2(x-a)+1$ $y=\log_2(x-a)+1$ 의 그래프를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하면 $x=\log_2(y-a)+1$ $x=\log_2(y-a)+1$ 를 정리하면 $x-1=\log_2(y-a)$ $y-a=2^{x-1}$ $y=2^{x-1}+a$ 이므로 $a=5$