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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (197)
수악중독
세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx+c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $a \gt 0, \; b \gt 0$) ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤
반지름의 길이가 $4$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 이 삼각형의 둘레의 길이가 $12$ 일 때, $\sin A + \sin B + \sin (A+B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{8}{5}$ ③ $\dfrac{17}{10}$ ④ $\dfrac{9}{5}$ ⑤ $\dfrac{19}{10}$ 더보기 정답 ①
$-\dfrac{3}{2}\pi \le x \le \dfrac{3}{2}\pi$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=a \cos \dfrac{2}{3}x + a \; (a \gt 0)$$ 이 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{A}$, 직선 $y=\dfrac{a}{2}$ 와 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 정삼각형일 때, $a$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi$ ② $\dfrac{5\sqrt{3}}{12}\pi$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi$ ④ $\dfrac{7\sqrt{3}}{12}\pi$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\pi$ 더보기 ..
좌표평면에서 곡선 $y=\sqrt{x} \; (x>0)$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 동경 $\mathrm{OP}$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos^2 \theta - 2 \sin^2 \theta = -1$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $x$ 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 길이가 $4$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{O}$ 라 하고, 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{OC}$ 와 평행한 직선과 호 $\mathrm{AB}$ 의 교점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{OC}$ 와 선분 $\mathrm{BP}$ 의 교점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 점 $\mathrm{Q}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{PO}$ 와 평행한 직선과 선분 $\mathrm{OB}$ 의 교점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\angle \mathrm{CAB}=\theta$ ..
자연수 $n$ 에 대하여 $\dfrac{n-1}{6}\pi \le x \le \dfrac{n+2}{6} \pi$ 에서 함수 $$f(x) = \left | \sin x - \dfrac{1}{2} \right |$$ 의 최댓값을 $g(n)$ 이라 하자. $40$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $g(k)$ 가 무리수가 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $115$ ② $117$ ③ $119$ ④ $121$ ⑤ $123$ 더보기 정답 ⑤
두 함수 $y=\cos \dfrac{2}{3}x$ 와 $y=\tan \dfrac{3}{a}x$ 의 주기가 같을 때, 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$ $y=\cos \dfrac{2}{3}x$ 의 주기는 $\dfrac{\; 2\pi\; }{\; \dfrac{2}{3}\; }=3\pi$ $y=\tan \dfrac{3}{a}x$ 의 주기는 $\dfrac{\; \pi\; }{\; \dfrac{3}{a}\; }=\dfrac{a}{3}\pi$ $3\pi = \dfrac{a}{3}\pi$ $\therefore a=9$
함수 $f(x)=4\cos (x+\pi)+k$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{\pi}{3}, \; 5 \right )$ 를 지날 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ $f \left (\dfrac{\pi}{3} \right ) = 4 \cos \left ( \dfrac{4}{3} \pi \right ) +k = 4 \times \left (-\dfrac{1}{2} \right ) + k = -2+k=5$ $\therefore x=7$
자연수 $n$ 에 대하여 $0 \le x \le 4$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\sin \pi x - \dfrac{(-1)^{n+1}}{n}=0$$ 의 모든 실근의 합을 $f(n)$ 이라 하자. $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $35$
그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB}=\overline{AC}=1}$, $\angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{EF}$ 를 접는 선으로 하여 점 $\mathrm{A}$ 가 점 $\mathrm{D}$ 와 겹쳐지도록 접었다. 삼각형 $\mathrm{BDE}$ 와 삼각형 $\mathrm{DCF}$ 의 외접원의 반지름의 길이의 비가 $2:1$ 일 때, 선분 $\mathrm{DF}$ 의 길이는..