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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (197)
수악중독
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2, \; \cos ( \angle \mathrm{BAC} ) = \dfrac{\sqrt{3}}{6}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 한 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{BD}$ 가 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원과 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{DE}}=5$, $\overline{\mathrm{CD}}+\overline{\mathrm{CE}}=5\sqrt{3}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p+..
$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 부등식 $$\cos x \le \sin \dfrac{\pi}{7}$$ 를 만족시키는 모든 $x$ 의 값의 범위는 $\alpha \le x \le \beta$ 이다. $\beta-\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{8}{7}\pi$ ② $\dfrac{17}{14}\pi$ ③ $\dfrac{9}{7}\pi$ ④ $\dfrac{19}{14}\pi$ ⑤ $\dfrac{10}{7}\pi$ 더보기 정답 ③
$\dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\cos \theta= \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{AB}}=2, \; \overline{\mathrm{AD}}=1, \; \angle \mathrm{DAB}=\dfrac{2}{3}\pi, \; \angle \mathrm{BCD} = \dfrac{3}{4}\pi$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_1$, 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_2$ 라 하자. 다음은 $R_1 \times R_2$ 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 에서 사인법칙에 의하여 $R_1 = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \times \overline{\mathrm{BD}}$ 이고, 삼각형 ..
$\sin \left (\dfrac{\pi}{2} + \theta \right ) = \dfrac{3}{5}$ 이고 $\sin \theta \cos \theta \lt 0$ 일 때, $\sin \theta +2 \cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{5}$ ② $-\dfrac{1}{5}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{2}{5}$ 더보기 정답 ⑤
$0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, 곡선 $y=|4 \sin 3x +2 |$ 와 직선 $y=2$ 가 만나는 서로 다른 점의 개수는? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BD}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{CE}$ 가 선분 $\mathrm{AB}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. $\cos ( \angle \mathrm{AFC})=\dfrac{\sqrt{10}}{10}, \; \overline{\mathrm{EC}}=10$ 이고 삼각형 $\mathrm{CDE}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $5\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{AFE}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{20}{3}$ ② $7$ ③ $\dfrac{22}{3}$ ④ $\dfrac{23}{3}$ ⑤ $8$ 더보기 ..
$-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 방정식 $2 \sin x -1=0$ 의 해는? ① $-\dfrac{\pi}{3}$ ② $-\dfrac{\pi}{6}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\pi}{6}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{3}$ 더보기 정답 ④ $\sin x= \dfrac{1}{2}$ 이고 $-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}$ 에서 $\sin x= \dfrac{1}{2}$ 를 만족하는 $x$ 는 $\dfrac{\pi}{6}$ 이다.
$\mathrm{\overline{AB}=3, \; \overline{AC}=6}$ 이고 $\cos \mathrm{A}=\dfrac{5}{9}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 의 길이는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③ $\begin{aligned}\overline{\mathrm{BC}}^2 &= 3^2 + 6^2 - 2 \times 3 \times 6 \times \dfrac{5}{9} \\ &= 45-20 \\ &=25 \end{aligned}$ $\therefore \overline{\mathrm{BC}}=5$