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수악중독
함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{x^{2n}+1} \) 와 함수 \(y=g(x)\) 에 대하여 합성함수 \(y= g \left ( f(x) \right )\) 가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 하는 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? 정답 ④
함수의 극한에 대한 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x)+g(x) \}\) 의 값이 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x), \; \lim \limits_{x \to a} g(x) \) 의 값도 각각 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x)+g(x)\} , \;\; \lim \limits_{x \to a} \{ f(x)-g(x)\} \) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) - g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a}..
두 함수 \(f(x), \; g(x)\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=1\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)=1\) 이다. ㄴ. 실수 \(a\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to a} f(x) = \infty\) 이고, \(\lim \limits_{x \to a} g(x) = \infty\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \infty\) 이다. ㄷ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)
평면에서 삼각형 \(\rm ABC\) 가 \(\overline{\rm AB}=6,\; \overline{\rm AC}=a, \; \angle \rm B=30^o\) 를 만족시킬 때, 만들어질 수 있는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 개수를 \(f(a)\) 라 하자. 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 합동인 도형은 하나로 본다.) ㄱ. \(f(5)=2\)ㄴ. \(\lim \limits_{a \to 3-0} f(a) = \lim \limits_{a \to 3+0} f(a)\)ㄷ. 구간 \((0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(a)\) 의 불연속점은 \(2\) 개다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2 +B^2 =O, \;\; (A+B)^2 =O\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?(단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(AB=-BA\) ㄴ. \(A^3 B^3 = B^3 A^3\)ㄷ. 행렬 \(A+B+E\) 는 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
다항함수 \(f(x)\) 와 두 자연수 \(m,\; n\) 이 \[ \lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x^m} =1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f'(x)}{x^{m-1}}=a\] \[ \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x^n}=b,\;\; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x^{n-1}}=9\] 를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b\) 는 실수이다.) ㄱ. \(m \geq n\) ㄴ. \( ab \geq 9\) ㄷ. \(f(x)\) 가 삼차함수이면 \(am=bn\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ..
다항함수 \(f(x)\) 가 \[ \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{3x-\sqrt{x^2 -3}}=3,\;\; \lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{x^2 -3x+2}=p\] 를 만족시킬 때, 상수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(6\)
그림과 같이 \(\overline{\rm AB} = \sqrt{1+\dfrac{1}{x}} , \;\; \overline{\rm BC} = \sqrt{x+\dfrac{1}{x}}\) , \(\overline{\rm CA} = \sqrt{1+x}\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 의 넓이를 \(S(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{S(x)}{\sqrt{x}}\) 의 값은? (단, \(x>0\) ) ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) 정답 ②