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수악중독
두 일차변환 \(f,\;g\) 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right ) ,\;\; \left ( \matrix {\dfrac{1}{2} & 0 \\ 0 & \dfrac{1}{2}} \right ) \) 이다. 점 \(\rm A_1 (4,\;0)\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 점을 \(\rm A_2\), 점 \(\rm A_2\) 가 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 점을 \(\rm A_3, \; \cdots \), 점 \({\rm A}_{n-1}\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 점을 \({\r..
좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 직선 \(y= \left ( \tan \dfrac{\pi}{8} \right ) x\) 가 제 \(1\)사분면에서 만나는 점의 좌표를 \((a,\;b)\) 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { a & -b \\ b & a} \right ) \) 로 나타내어지는 일차변환을 \(f\) 라 하자. 이때, 행렬 \(A^n\) 으로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 \((2,\;3)\) 이 점 \((2k, \;3k)\) 로 옮겨지도록 하는 자연수 \(n\) 과 실수 \(k\) 가 존재한다. 자연수 \(n\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 하고, 이때의 \(k\) 값을 \(k'\) 이라 하자. \(m+|k'|\) 의 값을 구하시오. 정답 \(24\)
두 일차변환 \(f,\;g\) 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} } \right ), \;\; \left ( \matrix {k & 0 \\ 0 & k} \right )\) 일 때, 원 \(c: \left (x-\sqrt{3} \right )^2 + (y+1)^2=1\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 도형을 \(D\) 라 하자. \(1 \leq k \leq 2\) 일 때, 도형 \(D\) 가 둘러싸는 영역 전체를 \(x\) 축의 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 부피는 \(V\) 이다. \(\dfrac{6V}{\pi}\) 의..
두 행렬 \(A= \left ( \matrix{1 & -1 \\ 1 & 1} \right ) ,\; B= \left ( \matrix {1 & 0 \\ 0 & -1} \right ) \) 로 나타내어지는 일차변환을 각각 \(f, \;g\) 라 하자. 함수 \(y=-|x-2|+2\) 의 그래프가 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨진 도형과 직선 \(y=-x\) 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \(4\) ② \(4\sqrt{2}\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(8\sqrt{2}\) 정답 ④
행렬 \(\left ( \matrix {3 & 0 \\ 0 & 2} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 와 점 \(\rm P_1 (3,\;2)\) 에 대하여 \({\rm P}_{n+1}=f({\rm P}_n)\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 점 \({\rm P}_n\) 을 지나는 원을 \(C_n\) 이라 하고, 점 \({\rm P}_n\) 에서 원 \(C_n\) 에 접하는 직선을 \(l_n\) 이라 하자. 원 \(C_n\) 이 일차변환 \(f\) 에 의하여 옮겨진 도형에 접하면서 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나는 직선의 기울기를 \(a_n\) 이라 하고, 직선 \(l_n\) 의 기울기를 \(b_n\) 이..
그림과 같이 점 \(\rm P(1, \;0)\) 을 지나고 \(x\) 축에 수직인 직선이 제\(1\)사분면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하고, 점 \(\rm P'(0, \;1)\) 을 지나고 \(y\) 축에 수직인 직선이 제\(2\)사분면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 만나는 점을 \(\rm Q'\) 이라 하자. 선분 \(\rm PQ\) 를 선분 \(\rm P'Q'\) 으로 옮기는 일차변환은 두 개가 존재한다. 이 두 개의 일차변환을 나타내는 행렬을 \(A, \;B\) 라 할 때, 행렬 \(A+B\) 는? ① \(\left ( \matrix { -2 & 1 \\ 0 & 1} \right )\) ② \(\left ( \matrix { 2 & 1 \\ -1 & ..
두 무한수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 의 일반항이 \[a_n=\cos n \pi ,\;\; b_n = \sin \dfrac{2n-1}{2}\pi\] 일때, 옳은 것을 에서 모두 고르면? ㄱ. 수열 \( \left \{ \dfrac{a_n}{b_n} \right \}\) 은 수렴한다. ㄴ. 수열 \(\{ a_n +b_n\}\) 은 수렴한다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} (a_n +b_n) = \lim \limits_{n \to \infty} a_n + \lim \limits_{n \to \infty} b_n\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
실수 전체의 집합에서 연속이고 \(f(0)=0\) 인 함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \(f'(x)=|x|\) 이다. 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \sqrt{2}} g \{f(x)\}=1\) ㄷ. 합성함수 \(y=g \{g(x) \}\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
실수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 \(a\) 의 \(l\) 제곱근, \(b\) 의 \(m\) 제곱근, \(c\) 의 \(n\) 제곱근 중 실수인 것의 개수를 각각 \(p\)개, \(q\)개, \(r\)개라 하자. 다음 조건을 만족하는 \(p,\;q,\;r\) 에 대하여 \(p^2+10q-r\) 의 값을 구하시오. (단, \(a0,\;c
함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + kx + k}&{\left( {x a + 1} \right)}\\{4x - 1}&{\left( {a \le x \le a + 1} \right)}\end{array}} \right.\] 이 모든 실수 \(x\) 에서 연속일 때, 두 상수 \(a,\;k\) 의 합 \(a+k\) 의 최댓값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③