수악중독

좌표공간의 선분 \(\rm AB\) 를 \(xy, \; yz\) 평면에 정사영 시킨 선분의 길이가 각각 \(a, \; b \) (단, \(a< \;b\)) 일 때, \(\overline{\rm AB}\) 의 최댓값 \(M\) 과 최솟값 \(m\) 에 대하여 \(\sqrt{M^2 - m^2}\) 의 값은? ① \(\sqrt{a^2 +b^2}\) ② \(\sqrt{a^2 -b^2}\) ③ \(a\) ④ \(b\) ⑤ \(b-a\) 더보기 정답 ③

두 등차수열 \(\{a_n\}. \; \{b_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 각각 \(S_n ,\; T_n\) 이라 하자. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(\dfrac{S_n}{T_n} = \dfrac{3n-1}{5n+11}\) 일 때, \(\dfrac{a_6}{b_6}\) 의 값은? ① \(\dfrac{13}{28}\) ② \(\dfrac{29}{61}\) ③ \(\dfrac{16}{33}\) ④ \(\dfrac{35}{71}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ③

두 함수 \(f(x)=2^x-\left [ 2^x \right ] \) 와 \(g(x)=2^{x-k}\) 그래프의 교점의 개수가 \(3\) 이 되도록 하는 \(k\) 값의 범위가 \(\alpha < k \leq \beta\) 일 때, \(2^{\alpha+\beta}\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 를 넘지 않는 최대 정수이다.) 정답 \(20\)

좌표평면 위에 점 \({\rm P}(x, \; y)\; (-1 \leq x \leq 1,\; -1 \leq y \leq 1)\) 이 있다. 곡선 \(y=x^2+1\) 위의 점 중에서 \(y\) 축에 있지 않은 임의의 점을 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 이라 하자. 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 점 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ a & a^2+1} \right )\) 이 역행렬을 가질 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 넓이는? ① \(2\) ② \(\dfrac{5}{2}\) ③ \(3\) ④ \(\dfrac{7}{2}\) ⑤ \(4\) 정답 ③ 위의 영역이 그려지..