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수악중독
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(1)=2\)(나) \(\displaystyle \int _0 ^1 (x-1) f'(x+1) dx = -4\) \(\displaystyle \int _1 ^2 f(x) dx\) 의 값을 구하시오. (단, \(f'(x)\) 는 연속함수이다.) 정답 \(6\)
주머니 속에 \(1\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(1\) 개, \(3\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(n\) 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(1\) 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(2\) 번 반복하여 얻은 두 수의 평균을 \(\overline{X}\) 라 하자. \({\rm P} \left ( \overline{x} =1 \right ) = \dfrac{1}{49}\) 일 때, \({\rm E} \left ( \overline{X} \right ) = \dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(26\)
좌표평면에서 함수 \(f(x)=\sqrt{3} \ln x\) 의 그래프와 직선 \(l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))\) 에서의 접선을 각각 \(m, \;n\) 이라 하자. 세 직선 \(l,\;m,\;n\) 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, \(6(\alpha + \beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)
좌표공간에서 구 \(S\;:\; x^2 +y^2 + (z-3)^2 =4\) 와 평면 \(x-y+z-6=0\) 이 만나성 생기는 원을 \(C\) 라 하자. 구 \(S\) 위의 점 \({\rm A} \left ( \sqrt{2},\; \sqrt{2},\; 3 \right )\) 과 원 \(C\) 위를 움직이는 점 \(\rm B\) 에 대하여 두 벡터 \(\overrightarrow{\rm OA},\; \overrightarrow{\rm OB}\) 의 내적 \(\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OB}\) 의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(134\)
이항정리 \(n\) 이 자연수일 때, \[\begin{aligned} (a+b)^n &= {_n{\rm C}_0} a^n + {_n{\rm C}_1} a^{n-1}b^1 + {_n{\rm C}_2} a^{n-2} b^2 + \cdots + {_n{\rm C}_r} a^{n-r} b^r+ \cdots + {_n{\rm C}_n} b^n \\ &= \sum \limits_{r=0}^{n} {_n{\rm C}_r} a^{n-r} b^r \end{aligned}\] 이항계수의 성질 1 \[\begin{aligned} 2^n &= {_n{\rm C}_0} + {_n{\rm C}_1} + {_n{\rm C}_2} + \cdots + {_n{\rm C}_{n-1}} + {_n{\rm C}_n}\\ \\ 2^{n-1}..
최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2-x)=f(2+x)\) 이다. (나) \(f(0)=0,\;\; f'(1)=0\) 함수 \(f(x)\) 가 \(x=p\) 에서 극댓값 \(q\) 를 가질 때, \(p+q\) 의 값은? ① \(-8\) ② \(-7\) ③ \(-6\) ④ \(-5\) ⑤ \(-4\) 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 사차함수 그래프의 특징
\(r(x)=f(x)g(x)\) 일 때, \[r'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\] 먼저 도함수의 정의를 이용하여 \(r'(x)\) 를 표현해 보자.\[r'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{r(x+h)-r(x)}{h}\]이제 \(r(x)\) 를 모두 \(f(x)g(x)\)로 바꾸고 식을 약간 변형해 보자. \[\begin{aligned} r'(x) &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x) + g(x+h)f(x) - f(x)g(x)}{h} \\ &= \lim \limits_{h \to 0}..
군수열에 앞서서 계차수열을 학습하고 오는 것을 권장합니다. ------------------------------- 군수열 관련 난이도 중 문제------------------------------- [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_여러 가지 수열_군수열_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_여러 가지 수열_군수열_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_여러 가지 수열_군수열_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_여러 가지 수열_군수열_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_여러 가지 수열_군수열_난이도 중 ------------------------------ 군수열 관련 난이도 상 문제-----------------------------..
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