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수악중독
그림과 같이 원점 \(\rm O\) 로부터의 거리가 \(1\) 인 점 \(\rm P\) 에 대하여 선분 \(\rm OP\) 가 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(\theta \left ( \dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) 라 하자. 점 \(\rm P\) 에서 직선 \(y=x\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q\) 라 하고, 선분 \(\rm PQ\) 의 중점을 \(\rm M\) 이라 하자. 점 \(\rm M\) 의 \(y\) 좌표가 최대일 때, \(\tan \theta\) 의 값은?① \(2\) ② \(\dfrac{7}{3}\) ③ \(\dfrac{8}{3}\) ④ \(3\) ⑤ \(\dfrac{10}{3}\) 정답 ④ 문제..
함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x - 2} \right)}^2}{e^x} + k}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - {x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) 가 다음 조건을 만족하도록 하는 정수 \(k\) 의 개수는? (가) 함수 \(g(x)\) 는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 \(g(x)\) 는 미분가능하지 않은 점이 \(2\) 개다. ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①
수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1=3\) 이고 \[{a_{n + 1}} = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{{a_n}}}{2}}&{({a_n} 은 \; 짝수\;)}\\{\dfrac{{{a_n} + 93}}{2}}&{\left( {{a_n}은 \; 홀수\;} \right)} \end{array}} \right.\] 가 성립한다. \(a_k =3\) 을 만족시키는 \(50\) 이하의 모든 자연수 \(k\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 \(235\)
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. \(\{ f(x) \}^2 +3g(x)=3\) 의 값이 \(3\) 이 되도록 하는 모든 \(x\) 값의 곱은 \(10^{\frac{q}{p}}\) 이다. \(10(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(70\)
그림과 같이 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 이고, 반지름의 길이가 \(8\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 호 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 각 분점을 점 \(\rm A\) 에서 가까운 것부터 차례로 \(\rm P_1 , \; P_2, \; P_3 , \; \cdots , \; P_{\it k}\) 이라 하자. \( 1 \le k \le n-1\) 인 자연수 \(k\) 에 대하여 점 \(\rm B\) 에서 선분 \(\rm OP_{\it k}\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm Q_{\it k}\) 라 하고, 삼각형 \(\rm OQ_{\it k}B\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. \(\lim \limits_{n..
그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\rm A(1, \;1), \; B \left ( 2 \sqrt{3},\; 2 \right ), \; C \left ( 3,\; 2\sqrt{2} \right ) $ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 행렬 $$ \left ( \begin{matrix} \cos \dfrac{n}{24} \pi & -\sin \dfrac{n}{24} \pi \\[15pt] \sin \dfrac{n}{24}\pi & \cos \dfrac{n}{24}\pi \end{matrix} \right ) \; (0
그림과 같이 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(10\) 인 원이 있다. 직선 \(y= \sqrt{3} x\) 와 원이 제1사분면에서 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 는 원점 \(\rm O\) 를 출발하여 \(x\) 축을 따라 양의 방향으로 매초 \(2\) 의 일정한 속력으로 움직인다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 를 출발하여 \(t\) 초가 되는 순간, 점 \(\rm P\) 를 지나고 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 에 평행한 직선이 제1사분면에서 원과 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하자. 세 선분 \(\rm AO, \; OP, \; PQ\) 와 호 \(\rm QA\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S\)라 할 때, 점 \..
Suppose \((a_1, \; a_2 , \; a_3 , \; a_4)\) is a 4-term sequence of real numbers satisfying the following two conditions:\(a_3=a_2+a_1\) and \(a_4=a_3+a_2\);there exist rean numbers \(a, \; b, \;c\) such that \[an^2+bn+c=\cos(a_n)\]for all \( n \in \{1, \;2, \;3, \;4\}\).Compute the maximum possible value of \[\cos(a_1)-\cos(a_4)\] over all such sequences \((a_1, \; a_2, \; a_3,\; a_4)\). 정답 \(-..
Let \(a, \; b,\; c, \; d, \; e\) be nonnegative integers such that \(625a+250b+100c+40d+16c=15^3\). What is the maximum possible value of \(a+b+c+d+e\)? 정답 \(153\)